【摘 要】
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一些具有特殊结构的矩阵,如三对角矩阵、五对角矩阵、Toeplitz矩阵、Hankel矩阵等,不仅在数学领域,如微分方程、最优化理论等有重要的理论意义,同时在一些应用领域,如人脸识
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一些具有特殊结构的矩阵,如三对角矩阵、五对角矩阵、Toeplitz矩阵、Hankel矩阵等,不仅在数学领域,如微分方程、最优化理论等有重要的理论意义,同时在一些应用领域,如人脸识别、图像处理、工程技术等有重要的应用价值.如何求解这些特殊矩阵的各种重要参数,如特征值、奇异值、行列式、逆、广义逆等变得十分重要.本文主要研究了以下三方面的内容:(1)通过三对角和五对角2-Toeplitz矩阵的特征值计算了两类2-Toeplitz型矩阵的奇异值;(2)利用将五对角矩阵分解为两个三对角矩阵乘积的方法计算了两类五对角矩阵的行列式;(3)研究了W-加权核心-EP逆A⊕,W的位移秩,给出了A⊕,WV-UA⊕,W的位移秩的估计值.此外还讨论了广义位移秩,其一般结果应用于一些特殊矩阵,如接近Toeplitz矩阵和广义Cauchy矩阵的W-加权核心-EP逆、核心-EP逆及核心逆.
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