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近年来,计算流体力学已经被广泛应用于飞行器设计之中,并发挥着越来越重要的作用。非结构网格生成简单,节点、单元分布可控性好,对复杂构型有天然的自适应性,因此,基于非结构网格的流场求解方法已成为工程应用领域的主流方法。相对于二阶格式,高阶精度格式有更小的数值耗散和色散,能够更加准确地预测复杂分离流、非定常流以及漩涡主导的流动,对于流场的精细化模拟有很大的优势。然而,高阶格式也存在稳定性差、计算效率低等问题,这些困难限制了其在工程领域中的应用。本文基于有限体积方法,完善了非结构网格高阶精度格式的基本框架,从流场求解的稳定性和计算效率出发,重点研究了高阶流场重构方法、高阶保精度限制器设计以及流场加速收敛方法等方面的内容。主要的研究工作如下:(1)发展了基于径向基函数的高阶有限体积流场重构方法。将多二次基函数用于非结构网格流场求解的重构步,并针对一维问题从理论上给出了多二次径向基函数方法的具体精度分析。典型的流场求解算例表明,相对于传统的基于泰勒级数多项式重构方法,径向基函数重构方法有更强的灵活性,在数值精度和耗散、色散特性等方面,有更大的优势。(2)提出了DWBAP和DDWENO两种能够适用于高阶格式的保精度限制器。其中,DWBAP限制器解决了传统BAP限制器拓展到非结构网格高阶格式精度损失的问题;DDWENO限制器结合了斜率限制器和WENO类格式,在固定模板上实现了WENO格式的效果,避免了进行大量候选模板重构的麻烦。通过二维、三维数值求解算例,表明发展的两种限制器均能够抑制激波间断附近产生的数值振荡,同时在光滑区域能够保证高阶数值精度。(3)提出了模态多重网格方法,实现了流场加速收敛。基于DMD分析技术,将物理空间的流场信息转换到模态空间,通过高频模态截断进行空间滤波,加速流场收敛速度。模态多重网格方法实施方便,巧妙避免了传统几何多重网格方法在粗细不同的计算网格中求解流动控制方程带来的一系列问题,有很广泛的适用性。此外,对于不同的空间离散方法、数值格式精度以及时间推进方法等均有很好的加速效果。