现代科学研究中的许多方面都与目标物体的电磁散射及辐射特性有紧密的联系,如微带天线、高速PCB板、微波、微波电路和毫米波集成电路的分析设计、地理勘探、目标的探测、环境监测等众多应用领域。尤其随着计算机技术的发展,计算电磁学已经成为研究电磁散射及辐射特性的一门重要的交叉学科。而在计算电磁学中,离散积分方程得到的矩阵方程是一个稠密的线性方程,当用传统的解法如高斯消去法去求解电大尺寸物体的电磁问题的时候,其对时间和空间的需求非常大。鉴于此,计算电磁学领域中的快速算法已经成为众多学者们的主要研究方向。本文重点对低秩压缩及分解方法,矩阵快速直接求逆方法做了一些研究工作。主要包括以下几个方面：首先,基于矩量法引出自适应交叉近似算法(ACA),介绍了其基本概念以及详细的实现过程。本文充分利用电磁场矩阵方程的非对角块的低秩特性,基于这一特性,所有的非对角块可以用两个低秩矩阵的乘积形式表示,这样只需要计算部分矩阵元素,同时也降低了矩阵填充过程中的内存需求。并通过具体实例验证了ACA不仅大大的降低了矩阵的空间和时间复杂度,而且误差具有可控性。其次,在此基础上,我们得到了一种快速直接求逆方法：1.由ACA得到的系数矩阵的非对角块具有形式：Aij≈UijVij,(i≠j),其中U。、Vij为两个低秩矩阵。进一步,对Uij、Vij进行分割孕行列操作，最终将Aij分解为：Aij≈LiMijRj。2.最后我们得到A的求逆公式：A-1=A(I-LM D C)。由于L、M、C都是低秩矩阵,所以上式和右端向量相乘时,计算复杂度将大大降低。最后,用Matlab代码实现了几种标准结构的求解,验证了我们的算法的正确性。