【摘 要】
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在凸性理论(包括凸集理论和凸函数理论)及其应用中，次微分是最重要的概念之一.为了描述函数的基本性质，人们引进了许多类型的次微分:如Clarke次微分，Freched次微分，Gateaux次微分
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在凸性理论(包括凸集理论和凸函数理论)及其应用中，次微分是最重要的概念之一.为了描述函数的基本性质，人们引进了许多类型的次微分:如Clarke次微分，Freched次微分，Gateaux次微分，Hadamard次微分等，它们在非光滑分析，数理经济以及数学规划等许多领域中都起着非常重要的作用.本文基于凸函数的次可微性概念，讨论了几类函数的次可微性问题，得到了一些有意义的结论.
本文所做的工作具体有:
1讨论了定义在有界闭区域上实值凸函数在次可微条件下的次微分中值定理，证明了其逆定理，并由此推出了可微条件下的微分中值定理的逆定理.
2利用Goetschel-Voxman所引进的序关系，①进一步讨论了凸模糊数值函数的一些基本性质，并证明了凸模糊数值函数的Jensen不等式;②给出了凸模糊数值函数的次可微性概念，讨论了其次微分的若干性质，并将所得到的结论应用于模糊数学规划中，得到了达到最优解的充分必要条件及必要条件;③得到了凸模糊数值函数次可微的若干充分条件，并证明了有关次微分的一些重要性质.
3利用Goetschel-Voxman所引进的序关系，讨论了模糊数值函数的正齐次性;给出了正齐次模糊数值函数在可微条件下的欧拉公式以及在次可微条件下的广义欧拉公式，并将其应用到齐次模糊数学规划中，得到了达到最优解的必要条件.
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