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本文旨在研究一种特殊的随机过程-斜几何布朗运动，主要证明其相关SDE的解的存在唯一性并计算其转移密度。斜几何布朗运动在到达某一特定的点a之前，其路径与一般的几何布朗运动一样，到达a点时，其路径将或者以1+β/2，（|β|≤1）的概率向上运动或者以1-β/2的概率向下运动。 本文首先证明斜几何布朗运动相应的SDE的解的存在唯一性，接着利用谱展开的方法计算斜几何布朗运动的转移密度，相比较之前计算诸如斜OU过程和斜CIR过程的转移密度时用到的离散谱展开的方法，斜几何布朗运动由于其无穷端点的特殊性，其谱存在绝对连续的部分，从而使得其转移密度的谱表达具有一定的复杂性。