相依序列的收敛性质是近代概率极限理论的研究热点之一,它在概率统计、金融与保险、可靠性理论、复杂系统以及计量经济学等领域有着十分广泛的应用。本文致力于研究包括NSD序列、AANA序列、ANA序列以及END序列在内的4类相依序列的极限收敛性质,利用相依序列的矩不等式和一些概率不等式,进一步研究了相依序列的完全收敛性、完全矩收敛性、强大数律以及含随机系数线性过程的强收敛定理,并获得了一些新的结果。本论文主要完成了如下几个方面的工作。首先,在更弱的矩条件下,利用NSD序列的矩不等式和一些概率不等式,以不同于Sung[1]的证明方法,研究了不同分布NSD序列加权和的强收敛性质,所得结果推广和改进了Cai[2]和Sung[1]关于同分布NA序列的完全收敛性。同时,在适当的条件下,采用不同于Wu[3]的证明方法,研究了行间NSD阵列的完全收敛性和完全矩收敛性,所获结果推广和改进了Gan和Chen[4]以及Wu[3]关于行间NA阵列的极限收敛性质。其次,在常数阵列满足一定的条件下,研究了不同分布下AANA序列加权和的完全矩收敛的充分必要条件,推广和改进了有关文献关于独立序列、NA序列相应的结果。同时,在适当的条件下,利用AANA序列的Rosenthal型矩不等式和一些概率不等式,研究了AANA阵列最大加权和的完全矩收敛性。在Beak等[5]的基础之上,增加考虑了1+α+β<0的情况,从而补充和改进了Beak等[5]关于行间NA阵列加权和的完全收敛性的结果。并且在相同的条件下,所得结果还将Wang等[6]的结果推广到完全矩收敛性的情况。此外,通过证明一个重要的引理,研究了由AANA序列生成含随机系数线性过程的强收敛性质以及Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律,所得结果推广和改进了有关文献关于常系数线性过程的结果。再次,在不同的假设条件下,利用慢变化函数的性质和ANA序列的Rosenthal型矩不等式,建立了ANA序列最大加权和的完全收敛性和完全矩收敛性,推广和改进了Baum-Katz型强大数律。同时,在随机加权满足一定的条件下,利用ANA序列的Marcinkiewicz--Zygmund型矩不等式,研究了由ANA序列生成含随机系数线性过程的强大数律,将常系数线性过程的收敛性质推广到随机系数的情形。最后,利用END序列的矩不等式以及一些概率不等式,研究了END序列加权和的完全收敛性和完全矩收敛性以及Marcinkiewicz-Zygmund型强大数律,所得结果推广和改进了有关文献关于独立序列和若干相依序列的相应结果。