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力学性质是实践中材料设计和制作器件的关键特性。应力-应变工程也是一种调控材料特性和器件性能的普遍且有效的方法。目前,研究者对应用应力-应变工程改变材料的特性,制作新器件以及拓展新应用充满了期望。本论文依托课题组承担的国家自然科学基金,主要开展了以下几个方面研究：(1)拉伸应变Ge薄膜的电子特性研究；(2)Si的石墨烯(graphene)对应物硅烯(silicene)和silicene的衍生物氢化硅烯(H-silicane)、氟化硅烯(F-silicane)的力学特性和声子不稳定性研究；(3)应力-应变工程对silicene、H-silicane和F-silicane电子特性的调控研究。研究的主要内容和创新点如下：1)采用考虑自旋轨道耦合(SOC)的HSE06杂化泛函方法研究了面内等轴拉伸对Ge薄膜的电子特性的调控作用。研究的动机是将准直接带隙半导体Ge转变成直接带隙半导体,应用于光电子器件以及电子和光子器件的单片集成中。计算的结果证明Ge薄膜电子特性的改变不仅依赖Ge材料与衬底的晶格失配,而且也依赖于衬底的取向。研究发现施加(001)面内等轴拉伸应变是将Ge从间接带隙半导体转变成直接带隙半导体最可行且高效的方法。大约在2.3%的应变处,Ge被转变成带隙为0.53eV直接带隙半导体,对应2.34μm的波长。通过研究应变与Ge价带SOC分裂之间的依赖关系,证明了拉伸应变Ge (tensile strained Ge, TS-Ge)价带本征态耦合方式与所施加的应变的对称性(即衬底取向对称性)有密切的关系。2)基于密度泛函理论(DFT)的LDA近似方法对silicene及其衍生物H-silicane和F-silicane的非线性弹性性质进行了研究,并给出了准确描述2D材料非线性弹性性质的两种连续性模型。对比分别用两种模型得到的二阶和三阶弹性常数,发现符合的非常好。根据计算的三阶弹性常数Cijk,还研究了应力依赖的弹性常数Cij(P)以及它们对应力的导数Cij’。研究结果显示应力依赖的二阶弹性常数随应力的增加线性地单调的增大。文中给出的两种2D材料非线性弹性性质的连续性模型和计算得到的silicene、H-silicane和F-silicane的高阶非线性弹性常数以及它们应力依赖的二阶弹性常数,都可以直接应用在这些材料大应变情况下的有限元分析和实验中。3)基于密度泛函理论(DFT)的LDA近似方法计算了扶手椅方向和之字形方向单轴拉伸应变以及等轴拉伸应变作用的silicene原子结构、应力-应变关系、声子不稳定性(phonon instability)、以及应变对silicene电子特性的调控作用。声子计算的结果表明三种拉伸情况下silicene破坏机理都是由于弹性不稳定(elastic instability),也就是说声子不稳定发生在弹性不稳性之后。考察声子本征向量发现单轴拉伸silicene声子不稳定都是由长声学波模式(LA)变软造成的,软模的本征向量与对应的外力拉伸方向相同。这些情况和单轴拉伸下的graphene的情况相同。然而,在等轴拉伸下的silicene声子不稳定是由声子挠曲模式(ZA)变软造成的,软模的本征向量垂直于基矢所构成的平面。这与graphene的情况不同。在不考虑SOC的情况下,计算了三种应变作用下的silicene的能带结构。计算结果表明三种应变都不能打开silicene的能带带隙,也就是说带隙仍为0eV。考虑SOC后,发现SOC能开启大约1.44meV的带隙。SOC开启的带隙(gap-induced SOC)与扶手椅方向和之字形方向单轴拉伸的依赖关系研究证明带隙都是随拉伸的应变的增大先减小后增大。造成这种依赖关系的原因来自两方面：一方面单轴拉伸使得silicene的褶皱高度减小,使得带隙变小；而另一方单轴拉伸打破晶体的对称性并造成了晶胞内原子相对位移增大,使得带隙增大。4)首先基于密度泛函理论(DFT)的局域密度近似(LDA)计算了H-silicane和F-silicane在等轴拉伸应变以及扶手椅方向和之字形方向单轴拉伸应变作用下的原子结构、应力-应变关系、声子不稳定性。应力-应变的结果表明H-silicane和F-silicane非线性弹性响应分别从大约0.04、0.02的应变开始。声子不稳定计算表明三种拉伸条件下的破坏机理是由于弹性不稳定性。.其次,采用考虑SOC的HSE06杂化泛函方法,研究了三种应变对H-silicane和F-silicane的电子特性的调控作用。计算结果表明H-silicane是间接带隙半导体,F-silicane是直接带隙半导体。分别在大约0.02的等轴拉伸应变或者0.07扶手椅方向的单轴拉伸应变下,H-silicane从间接带隙半导体转变成直接带隙半导体。在两个方向单轴拉伸情况下,H-silicane和F-silicane价带SOC分裂都有显著提高,有助于在它们中观察量子自旋霍尔效应(QSHE)。可见光和红外频段占太阳光能量的99%,研究发现利用应力-应变工程调控H-silicane和F-silicane电子特性,可将它们转变成很好地吸收可见光和红外光的太阳能电池材料。