神经网络作为人工智能的重要组成部分,近几年已逐渐成为研究热点。目前神经网络被广泛应用于人工智能的各个方面,而稳定性是神经网络实现成功应用的前提条件。因此,无论是从理论角度还是从实践角度考虑,研究神经网络的稳定性都是十分有必要的。本文针对两种不同类型的神经网络,研究其在非单调激活函数下的多稳定性。本文主要内容如下:第一章回顾了神经网络的研究背景与意义、神经网络的发展概况,并对神经网络多稳定性的研究现状进行总结。最后引入了一些预备知识和本文的主要研究内容。第二章研究了拥有特殊激活函数的状态依赖切换神经网络的多稳定性。本章引入一类特殊的非连续非单调激活函数,根据切换阈值和激活函数不连续点之间的关系,分情况划分状态空间。利用压缩映射原理,给出神经网络在划分好的状态空间内平衡点存在且唯一的充分条件。接下来,通过反证法获得正向不变集。最后,给出充分条件确保位于正向不变集的平衡点的稳定性,并对剩余平衡点的不稳定性进行证明。与之前的文章相比,平衡点数目和稳定平衡点的数目均有了较大提升。第三章研究了拥有一般类型的非单调激活函数的延迟高阶神经网络的多重ψ型稳定性。根据激活函数的几何特征,利用Brouwer不动点定理,给出多个平衡点共存的充分条件并确定了对应的正向不变集。利用不等式技巧,选取合适的激活函数和神经网络参数,得到充分条件确保多个平衡点是ψ型稳定的。与前文相比,本章结果具有更强兼容性,并且可以根据神经网络的参数和选取的ψ型函数估计稳定平衡点的收敛速率。第四章对全文的研究结果进行总结,并对未来神经网络的研究方向进行了展望。