1993年,台湾学者W. L. Gau和D.J.Buehrer提出了Vague集理论,Vague集理论是对Fuzzy集理论的推广.由于Vague集是"双模糊",因此我们认为在模糊数学理论中只要把Fuzzy集理论的隶属度μ扩展为t和f两个隶属度,就可以将现有的Fuzzy集理论研究成果过渡到Vague集中来.本课题的主要研究方向就是根据上述思想对Vague集理论进行深入的研究和分析.提出Vague集三维表示方法,对Vague集的基本运算规则和性质进行了补充和修订.在Vague集三维表示的基础上,对相似度量、模糊熵、反模糊化、近似推理等模糊理论的关键技术进行了研究.在Vague集三维表示的基础上,给出一种新的基于Vague集的相似度量方法,该方法采用一对数值来表达两个模糊集的相似程度,可以继承现有Fuzzy集理论的全部研究成果.同时进行了基于这种相似度量方法的近似推理研究.对Vague集的模糊熵及其性质在Vague集三维表示的基础上进行了分析,给出新的基于Vague集的模糊熵约束条件以及相应的新的模糊熵计算公式,该公式具有直观解释,同时适用于Fuzzy集.在Vague集三维表示的基础上,给出基于重心、最小值和隶属度最大值的反模糊化算法.提出一种新的基于Vague集三维表示的具有还原性的近似推理方法.最后,根据模糊控制系统理论,设计一个基于Vague集理论的温度模糊控制系统.