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通过构造两个合适的余乘,本文首先分别在矩阵代数和非交换多项式代数上构造了带权无穷小双代数结构.其次,本文在矩阵代数上构造了一个Aguiar观点下的无穷小Hopf代数.然后,通过探究带权无穷小双代数和预李代数的关系,本文在矩阵代数上构造了一个预李代数,从而得到一个新的李代数.最后,本文给出了非交换多项式代数上的一个预李代数和李代数的构造.