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Mary逆与广义Drazin逆是两类重要的广义逆,在许多领域中有着重要的作用.本文主要围绕环和半群中的Mary逆、环上矩阵的Drazin逆、Banach代数中的伪Drazin逆以及广义Drazin逆等方面展开研究.主要内容如下:第二章主要在环中研究Mary逆.首先利用幂等元、元素的可逆性、单边主理想以及单边零化子理想,给出了环中Mary逆的存在准则.其次考虑了环中内Mary逆存在的充要条件以及表达式,统一了群逆和Moore-Penrose逆的相关结果.第三章主要在半群中研究Mary逆.首先给出了半群中Mary逆的刻画和表达式.其次考虑了 Mary逆的Cline公式以及乘积的Mary逆,统一了经典广义逆的相关结果.最后,讨论了核逆、对偶核逆与Mary逆的关系,改进了 D.S.Rakic等人的相关结论.第四章主要研究了环上矩阵的Drazin逆的存在性与表达式.首先在一些条件下给出了环上反三角矩阵M=[abc0]的Drazin逆的表达式,推广了 C.Y.Deng,C.J.Bu,J.J.Huang等人关于复矩阵和算子矩阵的相关结果.然后利用广义Schur补讨论了环上分块矩阵的Drazin逆的存在性、表达式以及Drazin指标等问题,改进了 R.E.Hartwig等人的相关工作.第五章主要考虑了 Banach代数中的伪Drazin逆.首先给出了 Banach代数中伪Drazin可逆元的矩阵表达式、三角矩阵的伪Drazin逆的表达式以及两个伪Drazin可逆元的和的伪Drazin逆的表达式,推广了 Z.Wang和J.L.Chen的有关结论.其次利用centralizer研究了两个伪Drazin可逆元的乘积与和的伪Drazin逆的存在性与表达式,推广了 H.H.Zhu和J.L.Chen的相关结果.第六章主要讨论了 Banach代数中两个广义Drazin可逆元a,b满足a2b = aba和b2a= a 时,a + b的广义Drazin逆存在的充分必要条件以及表达式;同时,在此条件下得到了 ab的广义Drazin逆的表达式,改进了 J.J.Koliha,D.S.Cvetkovic-Ilic等人的有关成果.然后,应用前面的加法结果,给出了 Banach代数中分块矩阵的广义Drazin逆的一些新的表达式.