【摘 要】
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本文主要讨论了一类非线性退化的椭圆方程和抛物方程解的存在性和正则性问题以及含薄层区域上的一类等值面边值问题解的极限性态。本文主要分为6章:第1章简要的概述了这一类方程的研究背景和国内外研究现状,并简要介绍了本文的主要工作。第2章简要介绍了本文所涉及的相关预备知识。第3章主要研究了一类带有非正则值的非线性退化非强制椭圆方程,应用了Hodge Decomposition引理,通过选取适当的检验函数,得
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本文主要讨论了一类非线性退化的椭圆方程和抛物方程解的存在性和正则性问题以及含薄层区域上的一类等值面边值问题解的极限性态。本文主要分为6章:第1章简要的概述了这一类方程的研究背景和国内外研究现状,并简要介绍了本文的主要工作。第2章简要介绍了本文所涉及的相关预备知识。第3章主要研究了一类带有非正则值的非线性退化非强制椭圆方程,应用了Hodge Decomposition引理,通过选取适当的检验函数,得到问题弱解的先验估计,再结合紧性理论,证明其弱解的正则性问题。第4章主要研究了一类非线性退化抛物方程解的存在性问题,通过选取合适的检验函数,证明了在初始条件和退化率任意的情况下,方程解的存在性问题,最后还得到了对应的衰减估计。第5章主要研究了来源于石油开发中电阻率测井中的一类含薄层区域上的非线性退化非强制椭圆型等值面边界值问题,在自由项与零阶项的系数均为~1L可积的条件下,证明了问题有界弱解的存在性与唯一性。同时假定方程的系数满足一定收敛条件时,当薄层区域收敛于一曲面时,得到了问题解的极限性态。其结果表明,在实际计算中可以将原问题近似为一个没有薄层区域的交界面问题来处理。在最后一章中,对本文的主要内容进行了总结,然后给出了一些未来可以研究的问题。
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