基于傅里叶变换的触发性结构化利率产品的定价研究

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2008年金融危机以来,各国政府运用了各种政策手段,来刺激经济,比如降低利率、执行宽松的货币政策。然而这给市场投资者也带来了新的挑战,人们力求能够做到资产的保值增值。在我国,金融市场的发展还处在起步阶段,投资渠道非常匮乏,投资者希望可以在保证本金的情况,有机会获得更高的利率。也可以选择在不保证本金的情况下,有多档不同的利率结构。所以,触发性结构化利率产品就这样应运而生了。不过,目前市面上的很多理财产品的定价不够准确,不利于投资者做决策。因此,在这种情况下,我们对这类触发性结构化利率债券的定价研究,将会显得有非常重要的意义。本文选择的研究对象为以Shibor利率为标的变量的触发性结构化利率产品,整体思路是通过分析触发边界条件,找出产品的特征。在模型的选择上,采用了CIR利率模型进行讨论,并利用极大似然估计MLE和广义矩估计GMM两种方法对整体参数进行估计。最终采用傅里叶变换法对该产品进行定价,并且向投资者提出相应的投资对策建议,为发行者提供定价参考。首先,本文介绍了触发性利率产品的概念和特点,以及研究这一类产品的意义。由于参照利率变动的复杂性,单单利用解析解或者二叉树法,以及以往的有限差分法都存在一些的难度,并且精度也不够,所以有必要运用傅里叶转换方法对触发式利率结构性产品进行定价。其次,本文主要讨论的是CIR模型,对SHIBOR利率进行模拟。本文在此主要进行以下工作:第一,讨论了两种对CIR模型的典型的参数估计方法,最后计算的时候采用了其中一种估计方法的结果。第二,对这个触发性结构化产品进行定价讨论,利用示然函数的形式,把分段的定价形式写在一起,最后转换成,计算一个零息票债券和利用傅里叶转换计算这两个部分。对这两部分各自求解,最后得出结果。本文的核心部分就是对此定价过程的理论介绍和公式论证。第三,利用之前讨论的方法,对某家银行的一款挂钩Shibor的理财产品做了一个案例分析,利用MATLAB进行参数计算和定价计算,最后得出结论,这款理财产品面值为50000,定价结果是49919.05,该值小于其面值,如果购买该产品,则不但不能实现资产保值,还可能面临投资损失80.95,从而得出投资者存在一定的风险损失的结论。因此推荐投资者这是不值得购买的。这也是本文的实证部分。综合全文的理论部分和实证计算部分,本文可以得出如下结论:1.触发性结构化利率债券渐渐成为了将来银行理财产品的发展方向;2. CIR模型是比较常见的利率模型,它不仅可以较好地描述Shibor利率走势,还表现出了较好的精确性和稳定性;3.利用傅里叶变换方法可以更为合理方便地对该类产品进行准确定价。事实上,若在更为复杂的情况下,可以稍作改动,使用快速傅里叶变换法(FFT),将会给计算带来更大便捷。
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