很长时间以来，考察无序和长程相互作用对多粒子系统特征行为的组合影响一直是非常活跃的研究领域。库仑排斥与无序之间的竞争导致了一种特殊非晶绝缘体的出现，我们称之为库仑玻璃。为了研究其热力学性质(如比热、系统中是否存在电子高度冻结排列的玻璃相变、电导率以及库仑能隙)，人们已经做了大量的工作。 再者，分形无处不在，因此其物理性质的研究具有相当普遍的意义。在过去的二十年里，人们在分形方面的研究已经取得了显著的成果。这些系统表现出了许多不同寻常的特性。例如：在分形结构上，非相互作用电子系统表现出了分形能谱和分形波函数等等。因此，研究在分形结构上的相互作用电子系统是相当有趣的物理问题。本文的第一个工作就是研究在分形结构上的库仑玻璃。基于定性的分析考虑，我们从理论上给出：对于处在零温的系统，单电子态密度在费米能级附近的标度行为与分形维数遵循简单的幂指关系，即P(ε)～｜ε-μ｜ 。为了验证我们的分析结果，我们对不同的无序分布在一系列的无序强度范围内进行了大量的蒙特卡罗模拟。数值结果表明：库仑排斥确实导致了库仑能隙的普遍存在，单电子态密度在费米能级附近的渐近行为很好地符合我们的分析预测。此外，我们还发现这种渐近的标度行为与无序的具体分布形式及其强度无关。 本文的另一个工作就是首次利用多正则蒙特卡罗方法计算库仑玻璃(被约束在二维方点阵中)的一些热力学量。我们的数据与以前用Metropolis算法获得的模拟结果一致。数值结果表明：随着温度的升高，单电子态密度所呈现的库仑能隙逐渐消失；电子在格点上的平均占据数完全符合费米分布。由于库仑玻璃的位形空间存在大量的能量局域极小值，多正则蒙特卡罗方法在加快模拟收敛方面显著地优于Metropolis算法。这与别人用该方法研究自旋玻璃、一级相变、以及超临界慢化等方面得出的结论完全一致。