在土木、机械、航空航天等工程领域中，随机振动现象经常发生。伴随着飞行器、医疗设备等精密仪器的发展及交通运输工具的提速，非线性振动现象引发机械结构发生首次穿越破坏的相关课题的研究越发重要。　　本文对条形板小挠度变形的首次穿越问题、条形板大挠度变形的首次穿越问题和载流条形板在磁场中大挠度变形的首次穿越问题进行了研究。推导了四阶非线性振动偏微分方程，建立随机振动模型。根据随机振动理论中的Hamilton理论和伽辽金原理得到条形板在高斯白噪声激励下的Hamilton运动微分方程。将Hamilton运动微分方程转化为伊藤偏微分方程，确定扩散系数和漂移系数中的参数，进而运用随机平均理论求解出扩散系数和漂移系数。从而得到支配可靠性函数的后向柯尔莫哥洛夫方程和满足广义Pontryagin方程的首次穿越时间的一阶矩。求解后向柯尔莫哥洛夫方程可以得到系统的可靠性；求解广义Pontryagin方程可以得到系统随机振动的平均首次穿越时间。　　通过对载流条形板首次穿越问题的研究，得出系统的Hamilton能量、高斯白噪声激励强度，磁场强度、电流强度等是扩散系数和漂移系数的影响因素。而扩散系数和漂移系数决定系统的后向科尔莫哥洛夫方程和广义Pontryagin方程的解。因此系统的哈密顿能量、高斯白噪声激励强度，磁场强度、电流强度等决定系统的可靠性和平均首次穿越时间。