背包问题作为组合优化领域的经典问题,是组合优化的NP完全问题。在运筹学领域占有一席之地。随着网络的发展,人们可以实时的观测到变量的变化,固定的决策不会给最终的收益带来好处,因此决策也会随着时间的变化而发生改变,在线背包的研究意义便应运而生。本文首先给出了对于在线背包不存在常数竞争比,对于该课题的研究具有一定的难度。关于在线背包问题的研究中,在线背包模型主要是基于贪心算法,本文的算法也是基于贪心算法的改进。所谓的在线背包问题是指物品的给出是一个接着一个的,并且在给出物品时,需要作出相应的决策,只有作出决策后,下一个物品的信息才会给出。当做出把某物品放进背包里的决策后,如果当前背包内的重量超过背包的重量限制时,需要把背包里的物品拿出来,一旦拿出来,再也不能装进背包,或者是没有装进背包里的物品,也不能再装进背包。本文函数的特殊性是指物品的容量和价值满足一个对应的特殊函数模型,其中物品的容量为自变量,物品的价值为函数值。首先根据已有的线性函数模型加以延伸,给出特殊函数模型(分段线性函数),证明在特殊函数模型下存在常数的竞争比,使得课题的研究变得有意义。然后分析多种特殊函数的模型,该算法在一般模型下也具有比较好的竞争比,当参数满足一定的条件时,带参分段线性函数模型具有紧的竞争比。由于凸函数模型已经取得了比较好的结果,本文只把分段线性函数拓展到凹函数模型,根据凹函数凸函数的模型,并结合贪心算法,对于分段凹函数凸函数的模型,得出一个比较好的常数竞争比。