【摘 要】
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1956年,Jesmanowicz提出如下猜想：对任意正整数n,丢番图方程(的正整数解只有其中a,b,c是满足的正整数.设其中k为正整数,1959年,陆文端证明了：的正整数解只有2014年,Deng证明了：
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1956年,Jesmanowicz提出如下猜想：对任意正整数n,丢番图方程(的正整数解只有其中a,b,c是满足的正整数.设其中k为正整数,1959年,陆文端证明了：的正整数解只有2014年,Deng证明了：对于及正整数n,如果P(a)|n或者P(n)|a,其中P(n)表示n的不同素因子的乘积,则Jesmanowicz猜想成立.本文得到了下列结果：(1)设其中k为正整数,对于正整数n,如果P(a)|n,则Jesmanowicz猜想成立；是素数,满足p三一1(mod 4).对于正整数n,如果P(n)| a,则Jesmanowicz猜想成立；(3)如果其中p,q都是大于3的不同素数,C为正整数,,则Jesmanowicz猜想成立；(4)当c≤100时,Jesmanowicz猜想成立.上述(1)(2)两个结果已被Bull.Korean Math. Soc.录用；(4)的部分结果已发表在南师大学报(自然科学版)2014年第四期.
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