低维材料，特别是低维碳纳米材料，一直是材料学研究的热点。自从2004年实验上成功制备出石墨烯以来，由于其拥有独特的物理性质更是让这个领域备受关注，甚至人们预言石墨烯将成为下一代电子器件载体。通过对石墨烯进行处理，可以得到不同性质的石墨烯。继石墨烯之后，实验上分别制备出石墨炔等新的碳同素异形体。这些碳的同素异形体具有不同的电子性质，从而掀起了对碳同素异形体研究热潮。不同的碳结构拥有不同的电子性质，因此本文主要是研究了折叠石墨烯及预测研究了低维碳结构的性质，为下一代电子器件提供一定的理论帮助。取得成果如下：（1）利用第一性原理计算研究了折叠石墨烯纳米条带原子结构稳定性、堆垛方式及其电子性质。计算结果显示，折叠石墨烯条带的稳定性与初始层间距、边缘形态、堆垛方式及纳米条带宽度都相关。不管是锯齿型折叠石墨烯条带，还是扶手椅型条带。除了最稳定的AB堆垛，上下两层还能形成新的堆垛方式(AA、AB`及AB``堆垛)。通过计算折叠石墨烯条带与完美石墨烯条带之间的能量差，我们发现锯齿型和扶手椅型折叠石墨烯条带平衡宽度分别为61及95。（2）利用第一性原理预测并研究了一种新型二维碳同素异形体R-石墨炔。通过计算该结构电子性质，发现R-石墨炔具有金属的性质。有趣的是，沿不同方向、不同宽度剪裁，R-石墨炔条带呈现出不同的电子性质。尽管扶手椅型条带仍是金属性质，但是锯齿型R-石墨炔条带却随宽度呈现金属与半导体之间的振荡行为。更有趣的是，宽度为半整数的锯齿型R-石墨炔条带拥有类狄拉克点性质。该纳米条带狄拉克费米子的出现与方向密切相关。通过电荷密度的计算，进一步揭示锯齿型纳米条带的狄拉克费米子是来源于亚格子及电荷的中央对称分布。（3）利用第一性原理计算了bcc-C6的低维结构。该低维材料拥有奇特的物理性质。相对于其他碳同素异形体，bcc-C6[(111)、(110)和(100)]各面形成能和表面能非常低，表明各表面并不发生重构。有趣的是，沿（111）面，随着厚度的变化，带隙从块体的间接带隙演变两层及三层时的直接带隙。（4）利用格林函数方法，研究了周期T型光波导管中光子输运性质。通过计算透射频谱，可以发现在低频区出现(n-1)重共振劈裂峰，而在高频区出现(n-2)重共振劈裂峰。(n-1)重共振劈裂主要是由局域在凸起的低准束缚态所引起的。不同于低频区峰，(n-2)重共振劈裂峰主要是由局域在限制区里的高准束缚态所引起的。对于局域在高准束缚态的光子，限制区就相当于一种潜在的势阱而不是势垒。