非线性发展方程是从力学、流体力学、物理、化学、生物学、人口动力学等大量实际问题中提出来的,所以这些方程都有重要的实际背景与广泛应用,也是非线性偏微分方程体系中最重要的研究方向之一.这类方程的研究,不论是从理论方面,还是数值计算方面,都能帮助我们认识自然学科中随时间而演变的状态或过程.本文主要研究带有非局部源的半线性拟抛物方程和带有对数源项的半线性阻尼波动方程的初边值问题弱解存在性以及一类粘弹性波动方程和半线性拟抛物方程解的爆破时间的上、下界.主要结果如下:·研究了一类带有非局部源的半线性拟抛物方程的初边值问题.首先在J(u0)<d和J(u0)= d两种情形下,利用位势井结合Galcrkin方法对整体弱解的存在性进行研究并得到相关推论,进而给出解的指数渐近行为以及解的爆破准则,最后给出解的整体存在性和不存在性的门槛结果.在J(u0>d情形下,首先得到比较原理,继而给出弱解的整体存在性以及抽象爆破准则.·研究了带有对数源项的半线性阻尼波动方程的初边值问题.首先,我们利用新的方法引进了一族新的位势井,然后运用这族新位势井理论得到该问题的整体解的存在性定理.其次,在解的存在性基础上,证明了在新定义的位势井族的流之下的不变性,得到解的真空隔离性质.最后,利用积分估计方法得到解的能量衰减估计,使得能量以指数形式趋于零.·研究了一类粘弹性波动方程解的爆破时间的下界和半线性拟抛物方程解的爆破时间的上、下界.在解爆破的基础上,利用合适的辅助函数和一阶微分不等式以及Sobolev型不等式等,得到上述两类方程的爆破时间的上、下界估计.