【摘 要】
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本文在零和自由半环上讨论可逆矩阵与半可逆矩阵的性质及其在矩阵方程求解中的应用.首先给出半环上矩阵可逆的充要条件和可逆矩阵的基本形式,证明了可逆矩阵经过有限次乘方后
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本文在零和自由半环上讨论可逆矩阵与半可逆矩阵的性质及其在矩阵方程求解中的应用.首先给出半环上矩阵可逆的充要条件和可逆矩阵的基本形式,证明了可逆矩阵经过有限次乘方后是一个可逆的对角矩阵.然后证明了可逆矩阵与其转置矩阵的乘积由一些置换矩阵乘以矩阵的转置与矩阵的积来表示.讨论了矩阵的双行列式以及矩阵不可逆的充分条件.进一步,举例说明矩阵方程组AX=B和X+A1B=A2B并不是在所有情况下都同解,其中A是已知的n×n阶半可逆矩阵, X是未知的n维列向量, A1和A2分别满足条件I+AA1=AA2和I+A1A=A2A.最后得到关于方程AX=B和X+A1B=A2B同解的一些条件,并给出了部分相关性质.
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