作为反应扩散方程的一类稳态解,行波解在空间传播过程中保持波形不变,常用它来反映生物的增长和传染病的传播等现象.此外,行波解决定着相应Cauchy问题解的长时间行为,而这种长时间行为、也就是行波解的稳定性反映了方程的最终状态,行波解稳定是实验中观察到这种状态的前提.例如,传染波稳定反映了传染病的最终传播态势.因此,对反应扩散方程、特别是传染病模型行波解的稳定性研究具有重要的理论价值和现实意义.其中,空间非局部的非拟单调时滞非局部扩散系统单稳行波解的稳定性,研究起来存在理论上的困难.首先,系统丧失单调性时,比较原理不再成立,使常用的加权能量方法结合比较原理、挤压技术等单调性方法失效.其次,系统中未知函数的耦合和反应项中时滞位置的差异,使已有线性常泛函微分系统基本解的衰减估计不再适用,这导致反加权能量方法结合Fourier变换方法不能直接使用.另外,扩散项和反应项同时具有非局部性,使扰动系统解的能量估计变得更加复杂.因此,克服上述提到的研究困难,将离散时滞的Laplace扩散方程单稳行波解的稳定性拓展到空间非局部的时滞非局部扩散系统,进一步完善了时滞反应扩散方程行波解稳定性的研究.基于此,本文主要研究两类空间非局部的时滞非局部扩散系统单稳行波解的稳定性.具体工作如下:研究了一类时滞非局部扩散系统单稳行波解的稳定性.首先,在拟单调条件下,利用比较原理结合加权能量方法证明了该系统非临界波速下单稳波前解的全局指数稳定性.其次,在非拟单调条件下,利用连续性方法结合加权能量方法证明了该系统在小初始扰动非临界波速下单稳波的局部指数稳定性.研究了一类空间非局部的非拟单调时滞非局部扩散SIR模型单稳行波解的稳定性.首先,借助Fourier变换和连续性方法建立扰动解的全局存在唯一性.其次,利用加权能量方法建立扰动解的先验估计.最后,借助扰动解的先验估计得到单稳波的全局指数稳定性.