【摘 要】
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对单位开圆盘D内的任意两点α和β,考察对应的两个M?bius变换此时由H∞范数可诱导出单位开圆盘D上的新的度量dH∞如下:记（?）,则此时上式可写做:在本文中,首先,我们对求fαβ（θ）极大模的过程进行讨论,并给出了圆周上fαβ（θ）极大模点的分布情况.进而通过讨论fαβ（θ）的最大模,给出了单位开圆盘D上由H∞范数诱导的度量dH∞（α,β）的显式表达,即定理（3.3.5）.其次,我们证明了度量空
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对单位开圆盘D内的任意两点α和β,考察对应的两个M?bius变换此时由H∞范数可诱导出单位开圆盘D上的新的度量dH∞如下:记（?）,则此时上式可写做:在本文中,首先,我们对求fαβ（θ）极大模的过程进行讨论,并给出了圆周上fαβ（θ）极大模点的分布情况.进而通过讨论fαβ（θ）的最大模,给出了单位开圆盘D上由H∞范数诱导的度量dH∞（α,β）的显式表达,即定理（3.3.5）.其次,我们证明了度量空间（D,dH∞）不是测地空间.再次,通过对dH∞求导得到度量结构F（α,h）,借此说明了F（α,h）是非Riemann的可反的几乎正则的Finsler度量.最后我们把上述讨论推广到解析自同构群Aut（D）上,初步研究了解析自同构群Aut（D）上由Hp范数诱导的几何结构.本文的主要内容由以下四章构成.在第一章中,我们介绍了与本文相关的Hp空间,度量几何,Finsler几何等方面的研究背景和研究进展.在第二章中,我们回顾并总结本文所需的基础知识.本章主要包括M?bius变换,圆盘上的解析自同构群Aut（D）,以及拟双曲度量,不变度量,Hp空间,Riemann几何,Finsler几何,Cartan张量等内容的介绍.在第三章中,我们首先给出了单位开圆盘上两个Mobius变换由H∞范数诱导的度量形式.其次,对fαβ（θ）求导,通过观察其化简后的形式,讨论fαβ（θ）的极大模点在圆周T上的分布情况.再次,我们讨论了当β-α ∈ R+时,fαβ（θ）的最大模情况.结合β-α ∈ R+的最大模以及旋转不变性,随后给出了在一般情况下fαβ（θ）的最大模的情况.至此,我们给出了本文的主要结果之一,即全局的dH∞（α,β）的显式表达.此外我们还意外地发现了（D,dH∞）不是测地空间.最后我们通过对dH∞（α,β）求导,说明了F（α,h）是可反的几乎正则的Finsler度量,并通过计算Cartan张量,验证了F（α,h）是非Riemann的可反的几乎正则的Finsler度量.在第四章中,我们给出了解析自同构群Aut（D）上由Hp（1＜p ≤ ∞）范数诱导度量的几何结构,并且通过计算给出了F(（ξ,u）,（s,w）的显式表达.当p=∞时,说明了F（（ξ,u）,（s,w））是非Riemann的可反的几乎正则的Finsler度量;当 p=2 时,F（（ξ,u）,（s,w））是 Riemann 度量;当 1＜p＜∞且p≠2时,F（（ξ,u）,（s,w））是非Riemann的可反的几乎正则的Finsler度量.
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