本文讨论了两类具有边界条件的非线性波动方程。在适当的初值条件下得到了这两类方程解的存在唯一性及相应能量的衰减性质。 第一章简单说明了研究这两类偏微分方程的重要性及国内外相关的一些研究近况. 第二章讨论了一类带非线性边界衰减条件的Kirchhoff型问题，即这里g*u=∫t0g(t-r)u(r)dr.在α≥γ＞0条件下，利用Faedo-Galerkins近似方法建立先验估计，我们得到了问题(0-1)-(0-4)的解在空间L∞(0，∞，H’(Ω))中的存在唯一性；当α=γ时，利用扰动能量方法证明了系统(0-1)-(0-4)能量的长时间衰减性. 第三章研究了具有摩擦消耗边界条件的非线性波动方程，即讨论了如下问题解的衰减性质utt-ρ(t)uxx-uxxt+f(u)=0in(0,1)×0,∞),(0-5)u(0,t)=0in(0,∞),(0-6)u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x)in(0,1),(0-7)u(1,t)+∫t0g(t-s)(ρ(s)ux(1,s)+ut(1,s))ds=0in(0,∞),(0-8)这里ρ(t)∈W1,∞loc(0，∞：R)，f∈C1(R).使用Faedo-Galerkin’s近似方法，我们得到了系统(0-5)-(0-8)解的适定性.运用松弛函数g及g’(松弛函数的微分)的预解核k，我们证明了系统能量和松弛函数具有相同的衰减形式，即当松弛函数按指数衰减时，系统能量则按指数形式衰减；当松弛函数按多项式衰减时，系统能量则按多项式形式衰减. 本文参考了文[7，13，22]的研究方法并部分推广了他们的工作.