【摘 要】
：
很多自然科学领域中存在着的现象,可以用抛物型方程或方程组描述.比如一些化学反应,热传导现象以及粒子输运,生物形态变迁等扩散现象.Fisher-Kolmogorov（FK）方程模型是1937年由R.Fisher和Kolmogorov首先提出来的,用于描述生物种群的扩散和适应间的相互作用. 非线性问题是现代数学的主要研究课题之一,求解非线性问题一方面是由于科学技术发展的需要,另一方面是由于计算技
论文部分内容阅读
很多自然科学领域中存在着的现象,可以用抛物型方程或方程组描述.比如一些化学反应,热传导现象以及粒子输运,生物形态变迁等扩散现象.Fisher-Kolmogorov（FK）方程模型是1937年由R.Fisher和Kolmogorov首先提出来的,用于描述生物种群的扩散和适应间的相互作用. 非线性问题是现代数学的主要研究课题之一,求解非线性问题一方面是由于科学技术发展的需要,另一方面是由于计算技术的高速发展提供了解决这类问题的可能.在实际数值方法的构造中主要是处理非线性项,计算过程颇为复杂,数值实验中使用的简化Newton法,计算结果又不精确.通常考虑将非线性项进行线性化处理,保留原有收敛阶的同时可以提高计算速度.与此同时,在实际应用中,很多问题的规模都较大,用普通的有限差分法进行求解既困难又耗费时间.因此,用并行算法来处理方程的离散格式,进而用数值方法求解抛物型的偏微分方程问题具有重要的理论意义和应用价值. 古典显式格式具有理想的并行性,非常适合于并行计算,但由于它是条件稳定的,因此在实际的大型科学计算中,人们经常用具有良好稳定性的隐式格式或者Crank-Nicolson格式.由于求解隐式差分格式不易于并行求解,借于此,人们研究出了利用Saul’ yev非对称格式构造分段隐式的思想,并且恰当地使用交替技术建立了多种显-隐式和纯隐式交替并行方法,得到了稳定性和并行性兼顾的研究成果. 本文大体分为四部分.第一部分针对论文中用到的背景知识进行归纳总结,对发展方程做出介绍,特别地,针对FK方程,将前人所做的关于解的存在唯一性及相关应用等理论做出综述概括.接下来对于本文用到的有限差分法的相关理论进行概括.随后分别介绍古典格式,Saul’ yev非对称格式及交替分段C-N格式等相关知识.第二部分利用C-N格式,设计出FK方程的有限差分算法,证明了解的存在唯一性及先验估计.并给出其按L∞范数收敛,收敛阶为O（τ2+h2）.最后进行数值实验,计算结果与理论分析相吻合.考虑到在构造差分格式时每一步均需要求解一个非线性方程组,计算过程颇为复杂,在实际的数值实验中使用简化Newton法,又不够精确.因此,第三部分给出了处理非线性项的线性化方法,在保留原有收敛阶的基础上,简化了数值实验的求解过程.第四部分借鉴交替分段C-N方法来处理全隐的C-N格式,设计出新的并行格式,理论上证明了此方法可以保留原有的收敛阶,数值实验也给出了相应的误差估计,并且验证了此方法可以提高计算速度.
其他文献
偏微分方程是反映未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式,它可以用来刻画许多研究领域中的数学模型.抛物方程是偏微分方程的一个重要分支,其中扩散方程又是一类非常重要的抛物方程,它来源于自然界中广泛存在的扩散现象、渗流理论、相变理论、生物化学以及生物群体学等研究领域.扩散方程的研究一直备受关注.自十九世纪初,数学工作者开始致力于对扩散方程的研究.研究方向当然不局限于解的存在性、惟一
重正化群方法是基于量子场论的重正化理论而建立的一种奇异摄动方法.在物理、化学、天文学和工程等学科中都有非常广泛而重要的应用. 本文中我们将利用重正化群方法求常微分方程在平衡点处的中心流形的一致有效的逼近,其中（X,Y）∈Rm×Rn,ε＞0是小参数,矩阵B是可对角化的,且其特征值都具有负实部,F和G是关于X,Y的向量值多项式函数,满足F（εX,εY）=O（ε2）,G（εX,εY）=O（ε2）.
目的：将GPA基因pre-mRNA和mRNA进行靶点筛选，并分析各靶点干预基因表达的效果，通过比较pre-mRNA和mRNA靶点的基因干预效果，为反义技术设计提供指导和方法。方法：从人K562细胞获得包含内含子和外显子的GPA基因，并通过mRNA反转录得到cDNA基因，获得GPA-DNA和GPA-cDNA阳性克隆。体外转录获得pre-mRNA和mRNA，采用MAST的方法筛选GPA-pre-mRN
上世纪初,随着概率论体系的基本完备,一种以概率论的思想看以前经典问题的观点与逻辑方法悄然兴起,其中就包括经典的图论。我们知道图论中的图包含点,边,如果是有向图还包含边所指的方向,仅仅是这些简单的基本因素却构造了数学学科的一个经典分支-图论。如今,概率的随机性加入到图论中后,即点于点之间的连接不再是过去的固定连接或不连接,而是以一定的概率连接,边的行成的随机性构造了如今的随机图科学。 然而,跟
在本文中,我们主要研究了二项AR（1）模型的拟似然统计推断.令δ∈（0,1）,ρ∈[max{-δ/1-1-δ/-δ},1],定义β=δ（1-ρ）及α=β+ρ,对于n∈N,称Xt为二项AR（1）过程,若它满足如下的方程,其中所有的计数序列相互独立. 令θ=（η,（?））,其中η=ρ（1-ρ）（1-2δ）,u=nβ（1-β）,则可以得知uθ（Xt|Xt-1）=Var（Xt|Xt-1）=ηXt-1
本文利用稀疏网格方法求解结构性人民币存款产品的定价问题。首先,结构性人民币存款产品问题的本质是一个具有离散观察区间的回望期权,其次针对于此,建立数学模型,并列出偏微分方程组。然后进行变量代换,化成一个高维积分问题。之前已有人用重要抽样法来求解这个问题,在这里我们用稀疏网格方法对其求解,并与重要抽样法的结果进行比较,通过数值试验,证明稀疏网格方法在取明显少的点的情况下,可以与重要抽样法得到相似的结果
有限点集的消逝理想问题研究不仅在求解多项式系统、插值等问题中具有重要的理论价值,而且在生物、统计、编码领域有着广泛的应用. 本文对于仿射空间中具有任意重结构的有限点集,研究其字典序下的消逝理想,给出计算其约化Grobner基的算法：我们根据仿射点的按序最小变元的不同取值将原问题划分为若干个不同的子问题,使每个子问题可以降维求解,从而最终归结为为一元问题.最后利用我们基于扩展欧几里德算法提出的
本实验以高等木腐真菌松杉暗孔菌为研究材料，研究了其子实体乙醇提取物的常规生物活性及其次生代谢产物的主要成分。 首先，本实验研究了松杉暗孔菌子实体乙醇提取物的细胞毒活性、抗氧化活性、抗病原细菌活性和抗植物病原真菌活性。结果发现，其乙醇提取物在15μg·mL-1的浓度下，对海虾的致死率分别为33.16%、32.78%、31.74%，具有细胞毒活性；在浓度为75mg·mL-1时，表现出较强的抗氧化
对双钙钛矿结构过渡金属氧化物（化学通式为A2B′B″O6）的研究始于上个世纪五六十年代。在最近十几年里，随着铜氧化物(Sr2YRu1-xCuxO6)中高温超导电性和钼氧化物（Sr2FeMoO6）中庞磁电阻的发现，使得双钙钛矿过渡族金属氧化物在众多氧化物材料中的研究地位日益突出，引起了众多科技工作者广泛的兴趣。本论文中我们通过多种实验手段对双钙钛矿型钴基氧化物Sr2Fe1-xMoxCoO6（x=0,
目的研究速激肽NK-1受体拮抗剂GR82334对强电流伤害性刺激隐神经（SN）诱导的扣带回前部（ACG）c-fos基因表达及多巴胺（DA）含量变化的影响，探讨速激肽NK-1受体在ACG躯体痛感受中的作用。方法应用高效液相色谱（HPLC）-电化学（ECD）检测技术及免疫组化技术研究强电流伤害性刺激SN后ACG c-fos基因表达及DA含量的变化,以及NK-1受体拮抗剂GR82334对ACG c-fo