信号的稀疏表示问题是最近几年的研究热点,本文主要研究用于稀疏表示的KSVD字典学习算法。稀疏表示是使用少数几个过完备字典中的原子线性逼近信号的过程,选取合适的字典可以使表示能力更好,而用KSVD算法训练学习得到的字典具有自适应性,高度匹配原始信号,有效地提高了信号的稀疏表示效果。本文在研究稀疏表示和KSVD字典学习的基础上,针对KSVD算法中由大样本训练字典时间消耗长这一问题提出基于小样本下的KSVD字典生成算法,发现利用小样本训练字典不会降低生成字典的质量,但可以有效地缩减算法时间。同时本文还针对过完备字典的冗余性提出了删减字典中无效原子的方法,提高字典中原子的利用率,减少算法占用内存并提高了算法的效率。本文在第四章中利用改进的方法实验了图像去噪,比起传统的基于KSVD字典学习的去噪方法,本文基于小样本下KSVD字典学习的稀疏表示具有可行性。比起传统的稀疏表示效果,本文方法在保证不降低表示效果的情况下可以大大缩减运算时间,同时本文提出的极小化字典原子数量,剔除无效字典原子,可以生成对存储要求不高的较小字典,虽然字典原子缩减了,但是不会降低稀疏表示的表示效果。