【摘 要】
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本文主要运用对偶最小作用原理,山路引理以及临界点理论等研究了几类微分方程周期解与同宿解的存在性问题.全文共分为四章,具体如下:第一章,主要介绍了微分方程的研究背景,研究现状以及本文的主要工作.第二章,研究了一类具有扰动项的凸哈密顿系统周期解的存在性.与相关文献相比,由于系统中增加了扰动项,使得研究难度上升.运用对偶最小作用原理,在适当的条件下,证明了该问题至少存在一个非零周期解,从而推广了相关文献
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本文主要运用对偶最小作用原理,山路引理以及临界点理论等研究了几类微分方程周期解与同宿解的存在性问题.全文共分为四章,具体如下:第一章,主要介绍了微分方程的研究背景,研究现状以及本文的主要工作.第二章,研究了一类具有扰动项的凸哈密顿系统周期解的存在性.与相关文献相比,由于系统中增加了扰动项,使得研究难度上升.运用对偶最小作用原理,在适当的条件下,证明了该问题至少存在一个非零周期解,从而推广了相关文献中的结果.在本章第4部分,给出了具体的例子来说明主要结论的合理性.第三章,研究了一类四阶脉冲微分方程同宿解的存在性.即在已有文献研究的基础上,增加了位势和脉冲项,运用山路定理,在一定条件下同样得到了该问题存在非平凡同宿解,从而使已有文献的结果得到了推广.第四章,研究了一类具有脉冲的哈密顿系统同宿解的存在性.即在原有文献的基础上,增加了脉冲项,运用山路引理,建立了该系统至少存在一个同宿解的充分条件,从而推广了文献中已有的结果.
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