近些年，随着信息交互模式迅速变革，图像逐渐成为生产生活中一种不可或缺的信息传递方式。然而,图像在采集、传递等过程中易受到各种因素干扰，造成其质量水平下降。针对这一问题，图像复原作为一种能够将低质图像恢复为高质量图像的技术应运而生，已被广泛应用于各类学科领域。在众多图像复原技术中，偏微分方程方法由于具有成熟的数学理论支撑，研究者们将其作为一种重要的数学分析工具应用于图像复原领域。因此，本文基于偏微分方程理论对图像复原中的修复和去噪两个重要分支进行深入研究，并将噪声图像质量评价应用于去噪算法的优化选择。研究内容主要包括：
　　在分析现有经典修复模型基础上，针对其因迭代收敛速度慢造成修复时间长的特点，鉴于块能量算子数值实现简单且能准确反映图像特征，可较好地区分图像平坦和纹理区域，因而将该块能量算子应用于修复模型的自适应扩散系数设计中，建立了一种基于局部块能量算子的全变分图像修复模型。实验表明，该修复模型较现存经典修复模型具有迭代收敛速度快的优点。
　　在分析调和模型及局部差分曲率去噪模型基础上，针对局部差分曲率模型在区分图像角点及平坦区域上的不足，引入权值函数和混合模型的思想，研究了一种混合去噪模型。该模型较局部差分曲率模型能够更好地分配图像平坦、边缘及角点区域的扩散系数，兼顾了图像噪声的去除及细节信息的保持。实验表明，与现存经典图像去噪模型相比，该模型在主客观评价上都具有显著的去噪效果，尤其在噪声强度中等和较强时性能更佳。
　　现实生活中采集的图像，其噪声类型及强度一般是未知的，且没有原始图像可作为参考。受图像去噪算法研究的启发，现有的去噪算法大多具有特定性，即针对一种或几种噪声具有良好的效果，但无法适用于所有噪声种类或含有不同强度的同种噪声。由于局部结构张量具有反映图像几何结构的特性，利用张量特征值之间的关系来度量图像噪声强度，研究了一种基于局部结构张量的无参考去噪图像质量评价算法，并将该方法应用于去噪算法的优化选择。通过对现实生活中含噪显微图像进行实验，结果表明该方法能有效评估去噪算法的性能，从而得到较佳的去噪图像，具有很重要的实用价值。