【摘 要】
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若映射φ:V（G）∪E（G）→{1,2,…,k}使得图G中任意两个相邻的顶点、相邻的边以及相关联的顶点和边均染不同颜色,则称φ是图G的一个k-全染色.全色数是使G有一个正常k-全染色的最小整数k,用χ"（G）表示.对于每一个顶点v∈ V（G）,将与v相关联的边以及顶点v本身所染的颜色集合记为Cφ（u）,此集合中最小（最大）元素记为min(Cφ（v）（max（Cφ（v）））.假设在图G的一个正常k-
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若映射φ:V（G）∪E（G）→{1,2,…,k}使得图G中任意两个相邻的顶点、相邻的边以及相关联的顶点和边均染不同颜色,则称φ是图G的一个k-全染色.全色数是使G有一个正常k-全染色的最小整数k,用χ"（G）表示.对于每一个顶点v∈ V（G）,将与v相关联的边以及顶点v本身所染的颜色集合记为Cφ（u）,此集合中最小（最大）元素记为min(Cφ（v）（max（Cφ（v）））.假设在图G的一个正常k-全染色φ下,所使用的颜色集合为C={1,2,…,k|,且每种颜色至少出现一次.若集合Cφ（v）是一个整数区间,则称该全染色为图G的k-区间全染色.最小（最大）区间全色数是指使得图G存在一个正常k-区间全染色的最小（最大）非负整数k,用wt（G）（Wt（G））表示.若集合C（v）满足dG（v）≤max（Cφ（v））-min（Cφ（v））≤dG（v）+1,则称该全染色为图G的k-松弛区间全染色.松弛区间全色数是指使得图G存在一个正常k-松弛区间全染色的最小非负整数k,用utr（G）表示.2007年,Petrosyan提出了区间全染色以及最小（最大）区间全色数的概念.区间全染色是由区间边染色衍生而来,是经典全染色的加强形式,在解决无间隔时间表等问题中有重要应用,目前国内外一些学者进行了研究.在本学位论文中,我们首先给出了本文所涉及的基本概念和相关领域的研究现状.然后研究了若干图的区间全染色,证明了下面几个结果:（1）最大度为3的外平面图有wt（G）≤5;（2）对于非圈的单圈图G有wt（G）=Δ（G）+1;（3）对于完全图Kn的仙人掌图G有wt（G）=Δ（G）+1;（4）对于双圈图G有wt（G）≤ Δ（G）+2.最后我们研究了哈林图的松弛区间全染色,证明了每一个非轮的哈林图G有wtr（G）≤ Δ（G）+2.
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