作为指标理论的中心问题之一,粗Baum-Connes猜想为非紧流形上椭圆微分算子的广义Fredholm指标提供了计算方法,而性质A可以推出粗Baum-Connes猜想成立.因此,性质A在指标理论的研究中起到了重要作用.性质A有许多等价刻画,其中较为重要的两个等价刻画是度量稀疏化性质和算子范数局部化性质,它们分别从测度和算子范数的角度等价地描述了性质A.本文关于性质A,度量稀疏化性质和算子范数局部化性质分别定义一个从[1,?)到^（10）的函数,并讨论这三个函数在粗等价下的控制关系以及增长类型的粗不变性.首先,最特殊的,对于粗等价和拟等距等价的情形,以度量图为例,本文证明关于性质A的函数的增长类型是一个粗不变量.其次,对于一般的具有有界几何的一致离散度量空间,本文给出关于性质A的函数在粗等价下的控制关系;并且对于一类特殊的空间,关于性质A的函数的增长类型是粗不变的.根据性质A,度量稀疏化性质和算子范数局部化性质的等价性,上述结果对于度量稀疏化性质和算子范数局部化性质仍然成立.最后,本文在固定的性质A空间上讨论这三个函数的大小控制关系,并证明对于一类特殊的空间,它们的增长类型是一致的.