图的多项式是代数图论的重要研究对象.图的Tutte多项式（双变量）是由W.T.Tutte于1954年提出，它满足一个广义的删缩递减运算.从某种意义上说，Tutte多项式满足的删缩递减关系恰恰反映了计算机科学，物理及生物学上许多网络模型的演变过程，这不仅使Tutte多项式与互联网络研究中的全端可靠性多项式，统计物理上Potts模型配分函数，在生物学上有应用的纽结的Jones多项式等密切相关，而且促使Tutte多项式被广泛研究.　　Tutte多项式也叫双色多项式，它的系数可由原始定义来解释:T(G;x，y)=∑i,j tijxiyj，这里，tij是图G中内活跃度为i且外活跃度为j的生成森林个数.Tutte多项式蕴含了图的丰富的组合和拓扑信息.Tutte多项式的研究旨在揭示Tutte多项式的代数性质与图的拓扑结构之间的本质关系.本文共分五章，主要围绕以下问题展开研究:(1) Tutte多项式的计算问题;(2) Tutte多项式的系数问题;(3) Tutte等价，Tutte唯一图及相关问题;(4)(X，Y)平面上点的Tutte值相关问题（包括一些有趣的组合解释）.具体如下:　　在第一章，先给出与本文有关的一些概念和符号，简述了相关领域的研究背景和研究现状，同时也给出了本文的主要研究结果.　　在第二章，递归计算了理论化学中一类渺位六角系统，统计物理中几类自相似递归构造图类(the modified Koch图，Austria图)的Tutte多项式，并确定了它们的一些Tutte值.此外，以一类Sierpi(n)ski-型自相似图为例探讨了计算自相似图类Tutte多项式的一般性方法.　　在第三章，研究了Tutte多项式的若干极端项的系数，对极端项ym-n+1，ym-n，ym-n-1，xym-n，xym-n-1，xn-1，xn-2，xn-3，yxn-2，yxn-3的系数进行了组合解释，这里，n和m分别是所讨论图的点数和边数.　　在第四章，先讨论强版的Akiyama-Harary问题（即“是否存在非自补图与其补图有相同的Tutte多项式”），再提出用‘图替换边’来构造Tutte-等价图的新方法.最后，证明两类完全二部图删边子图是色唯一，改进了已知的结果.　　在第五章，受图和纽结的多项式相关研究启发，我们研究了图（赋权图）的生成树计数问题.基于电网络理论技巧，证明了一个有关任意图及其线图的生成树数目的关系式，并讨论了相关应用.特别地，公式简化了Dong和Yan最近证明的一个复杂的公式.最后，对Zhang和Yan证明的一个有关对称图（含对合映射）的生成树数目的拆分公式给出了简洁证明.