机械设计过程中遇到复杂的粘性不可压缩流体流动问题通常需要采用计算力学方法进行数值求解分析,目前的计算流体力学方法主要分为有限差分法、有限元法和有限体积法等三大类。这些数值方法一般都采用流场速度和压力分步求解的计算形式,而且有限差分法存在对复杂流场结构的适应性较差和数值解的守恒性难以得到保证等缺点,有限元法存在网格畸变要求网格重新划分和对大梯度与间断问题适应性较差等缺点,有限体积法则存在运动界面难以精确跟踪的缺点。数值方法的这些内在缺点严重影响了计算精度和计算效率,因此发展一种新的更高效和更高精度的计算流体力学方法,将对复杂流体流动问题的计算分析具有非常重要的意义。　　 数值流形方法是一种更为广义和高精度的数值方法,它采用由两套分开且相互独立的数学覆盖网格和物理覆盖网格组成的有限覆盖系统进行数值计算。固定的数学网格能简化网格划分和避免网格畸变,两套网格的应用能较好地适用间断和大梯度问题,且能精确跟踪运动边界；提高覆盖函数的阶次有利于提高数值解的精度,采用不同阶覆盖函数近似不同物理场量构建的混合覆盖单元便于处理耦合场问题；因此,该方法对流体流动问题的分析具有良好的适用性。　　 本文将数值流形方法应用于计算流体力学分析,开展粘性不可压缩流体流动速度压力耦合直接求解的数值流形方法研究,主要研究内容包括:　　 1、介绍数值流形方法的基本理论,并以标准矩形网格为数学覆盖构建了流形分析的有限单元覆盖系统,提出了16节点的矩形流形单元,证明了该单元是具有C2阶连续的高阶协调单元。采用薄板小变形弹性弯曲问题实例分析进行验证,结果表明16节点矩形高阶协调流形单元的计算精度和收敛性较有限元方法有大幅度的提高。　　 2、将流形方法应用于定常不可压缩粘性流动N-S方程的直接数值求解,以Galerkin加权余量积分式为基础,建立了二维定常不可压缩粘性流动N-S方程速度与压力耦合直接求解的数值流形格式；提出用于N-S方程求解的速度1阶多项式覆盖函数和压力0阶常量函数的混合覆盖方法,确定速度覆盖函数的具体形式,对混合覆盖流形单元进行分片试验证明了混合覆盖流形单元满足LBB稳定性条件；同时给出基于罚函数的流场边界条件施加方法,并证实了单元矩阵采用数值积分的可行性；并将四节点矩形混合覆盖流形单元应用于阶梯流动、方腔驱动流动和方柱绕流三个典型实例分析。　　 3、在定常不可压缩粘性流动数值流形格式的基础上,建立了二维非定常不可压缩粘性流动N-S方程速度与压力耦合直接求解的数值流形格式:对时间相关的非线性流动方程组,推导出显式求解的欧拉方法和龙格-库塔法、以及隐式求解的牛顿.拉夫森迭代方法；采用最小二乘加权余量法建立了流场初始速度条件和有限单元覆盖的转化格式；并将四节点矩形混合覆盖流形单元应用于高雷诺数方腔驱动流动和低雷诺数方柱绕流的实例分析。　　 4、将流形方法应用于对流扩散方程的数值求解,建立了标准Galerkin加权余量形式的对流扩散方程数值流形格式,证明了标准Galerkin流形格式具有绝对的数值稳定性,但数值实验表明存在一定程度的假扩散效用；为解决假扩散问题,提出了用于对流扩散方程求解的迎风流形格式,分析了迎风流形格式的稳定性条件；采用二维平行管道中的定常热对流扩散问题对迎风流形格式进行了数值验证。　　 本文提出的混合覆盖数值流形方法,实现了不可压缩粘性流动速度压力耦合的直接数值求解。该方法采用的速度和压力混合覆盖符合在N-S方程中不同阶次的存在形式,采用速度和压力耦合的直接求解使连续性方程和N-S方程同时得到满足,采用速度1阶多项式覆盖函数提高了单元中速度的近似精度；因此,该方法提高了数值解的精度,降低了对空间网格数量的要求,在较少的单元下就能获得高精度的数值解。数值实验表明数值流形方法是一种能实现不可压缩粘性流动直接求解的有效的可靠的高精度数值方法。