随机偏微分方程（Stochastic partial differential equation,简称SPDE）是一类用于模拟受到随机过程作用的时空间复杂动力系统的数学工具,其主要通过随机参变量等形式作为输入项对系统产生影响。相比于确定性偏微分方程,SPDE能更好地刻画复杂系统,例如热力学、大气物理学、地质学等领域的动力学特征,因此在实际中具有更广泛的应用空间。但随着随机参数的维数增加,上述模型中数值计算的复杂度往往成指数倍数变化,数学上称之为“维数的诅咒”（the curse of dimensionality）。为了克服不确定量化问题中高维随机输入带来的计算复杂度过高这一困难,本文基于分离理论（split method）,以带加性时空噪声项的随机Navier-Stokes-Boussinesq（SNSB）方程为例,结合Orstein-Uhlenbeck（OU）过程的高精度快速显式解的表达式,给出了一类非线性SPDE数值解的快速求解方法,并且给出了SNSB的解的存在唯一性证明。本文首先讨论了有关白噪音以及OU过程的逼近,具体包括直接逼近法、利用Karhunen-Loève（KL）展开等方法,然后通过将带白噪音的热传导方程的解分解为OU过程与另一个随机场之和的形式,使得原方程转换为由OU过程驱动的等效SPDE,避免了高复杂度计算。在数值解的统计矩的获取上,本文利用OU过程的KL展开式,并结合Smolyak稀疏网格随机配置方法,最终建立了KL-S降阶模型。该配置法提供了多维随机参数空间中样本点最少数目的求积规则,但误差与全张量网格相差不大。通过比较上述几种随机过程逼近方法的误差分析结果,证明了KL-S近似方法的高效性与准确性,并将其运用到SNSB方程的求解中。此外本文还证明了SNSB方程解的存在唯一性定理,进而解决了带有白噪音项的非线性随机偏微分方程高精度解的收敛性问题。数值实验结果表明噪音转换条件下,基于OU过程的KL-S近似在计算非线性方程解的统计矩方面是非常有效的。