复杂网络是一种有效的网络建模工具,现实中许多常见的网络都可以用复杂网络来建模进行分析,如互联网,电力网络、交通网络等。复杂网络在许多领域都具有较为强大的适用性,如自然科学、神经网络、工程控制等领域。目前,许多研究人员都聚焦于复杂网络的相关研究,特别的,其同步问题备受关注。分数阶微积分理论是描述具有分数阶特性的复杂网络动态行为的重要理论基础,分数阶的复杂网络模型可以更加准确对现实网络进行建模分析,所以研究分数阶网络具有重大意义。现实中大多数网络的状态变量都是复变量,所以在复数域对复杂网络进行相关研究更有研究意义和实用价值。本文主要利用分数阶理论的相关定义、引理和稳定性判据的对具有复变量的分数阶网络进行了同步和应用的研究。全文的具体工作如下:（1）针对现实环境中的一些不确定因素对网络同步带来的影响,考虑了一类具有时变耦合的网络模型,然后研究其复投影同步的控制问题。使用自适应控制技术设计同步控制策略,然后利用相关的引理和稳定性判据,获得了网络实现同步所需的条件,最后在MATLAB软件中使用Adams-Bashforth-Moulton算法对研究的模型进行数值仿真,验证了理论分析是正确的、设计的同步方法是有效的。（2）针对目前研究的单层耦合网络不能准确描述一些复杂的现实网络的局限性,考虑了多层网络中不同层具有不同的耦合强度和节点间的相互作用的问题,研究了多层结构的网络模型的同步问题。设计了自适应同步控制策略去实现网络的同步,再利用Lyapunov直接法的同步判断依据来得到实现多层分数阶复变量复杂网络同步的充分条件,最后,选择复Loren系统作为节点的动态系统对研究的网络模型进行数值仿真,验证了设计的同步控制方法是有效的。（3）基于分数阶复变量复杂网络的特性,将其同步应用到通信信息加密过程中,通过在信号的发送端、接收端构建相同结构的驱动-响应网络,再利用接收端的驱动网络中节点产生的无规则状态信号在发送端对明文信号进行混沌掩盖的加密操作,然后,利用同步控制技术使接收端的响应网络产生与发送端驱动网络相同的状态信号,以对加密的信号进行解密操作,以此来得到信号加密的作用,最后,通过仿真实验验证了设计的加密方法是有效的。本文研究的分数阶的网络具有许多优点,比如具有更好的记忆,更大的数据容量和更明显的遗传特征等,其能够准确地的描述许多现实的网络。同时,本文是在复数域对网络的同步问题进行研究的,复变量的网络具有的动力学行为更加复杂,丰富,是符合现实网络的复杂性的。特别地,由多个单层网络构成的多层网络模型贴合许多现实的网络,能更好的对许多现实中复杂的网络进行建模分析,所以研究具有多层拓扑结构的耦合网络模型的动态特性是极具现实意义的。综上所述,本文考虑的复杂网络模型是符合大多数现实网络的特征,具有较大的适用性,本文研究的复杂网络同步能适用于多数场景下的网络同步问题,具有实用价值。