在维修问题中,经常假设故障系统的维修是“修复如新”的。这是一种完美的修理模型。然而实际情况并非完全如此,由于年龄的影响和磨损的积累,使得大多数系统都是退化的。即系统故障后相继的工作时间随机递减,而故障后相继的修理时间随机递增。因此研究退化系统的可靠性与最优维修替换策略问题具有重要的理论和实际意义。本文以关于几何过程的理论为基础,讨论了一些新的退化系统的可修模型和维修替换模型,对其主要进行了可靠性的分析和最优维修替换策略的分析。利用补充变量法求出系统的可靠性指标。应用更新过程理论,求出系统长期运行单位时间的平均费用,利用数值算例寻求使得系统长期运行单位时间的平均费用达到最小的最优替换策略,并与已有文献上的维修替换策略进行数值比较分析。首先,对带有冷贮备部件的串联系统进行了最优替换策略的分析。假设系统由三个部件构成,部件1和部件2串联,部件3作为部件2的贮备部件。在此模型中,推导了系统长期运行单位时间的平均费用。而且通过数值算例,给出了使得系统的平均费用达到最小的最优替换策略。其次,对带有预防维修策略的多状态退化系统模型进行了最优维修替换策略分析。假设系统具有k + 1种状态,其中一个工作状态和k个故障状态,当系统的可靠度达到一个固定的值时,就对系统进行预防维修。采用维修替换策略(R,N),推导出系统长期运行单位时间的平均费用表达式,并证明了该模型与带有预防维修的两故障状态的几何过程模型是等价的。还讨论了一种特殊情况,即当系统只有两种故障状态时的维修替换策略分析,与多状态退化系统模型不同的是,采用了基于失效率的预防维修策略。同样得到了系统长期运行单位时间的平均费用表达式,数值地给出了最优替换策略,并且与带有定期的预防维修和带有基于可靠度的预防维修策略进行数值地比较,结果发现,基于失效率的预防维修策略是较好的。然后,对带有延迟修理和修理设备可更换的退化系统进行了最优替换策略分析。假设系统发生故障后,不能立即维修,而且系统的修理设备也不是完全可靠的。利用补充变量法和Laplace变换,推导了系统的一些重要可靠性指标,系统的可用度、可靠度、故障频度等。采用替换策略N,推导了系统长期运行单位时间的平均费用,数值地给出了系统的最优替换策略,并给出了各个参数对于系统最优费用和最优替换策略的影响。再次,对带有δ-冲击的冷贮备系统进行最优替换策略分析。推广了带有δ-冲击的单部件系统,设冷贮备系统受到到达服从泊松过程的冲击,一旦相继两次冲击的时间间隔小于一个门限值,工作着的部件就会失效。利用补充变量法,推导了系统的状态概率,并且由此得到了系统的重要可靠性指标。采用替换策略N,推导了系统长期运行单位时间的平均费用,数值地给出了系统的最优替换策略,并给出了各个参数的敏感度分析。最后,对带有多重延误休假的几何过程模型进行最优替换策略分析。在几何过程模型中,加入了休假机制,而且在每次休假之前,还有一个随机准备的时间。讨论了系统的可靠性指标,系统的可用度、可靠度、故障频度等。采用替换策略N,推导了系统长期运行单位时间的平均费用,数值地给出了系统的最优替换策略,并给出了各个参数对于系统最优费用和最优替换策略的影响。