本文由两部分构成．第一部分研究独立同分布随机序列极差的几乎处处中心极限定理，主要结论为：定理A．设{X_i}_i=1^∞是独立同分布随机序列，样本极差R_n=max{X_i，1≤i≤n}-min{X_i，1≤i≤n)．若实数列{α_k}_i=1^∞，{β_k}_i=1^∞及非退化分布G满足α_k（R_k-β_k）（?）G则对G（x）的连续点几乎处处成立．在第二部分重点讨论了三类高斯随机序列超过数点过程与部分和的联合极限分布，得到如下主要结论：定理B．设{X_i}_i=1^∞是标准化平稳高斯序列，r_n=EX₁X_n=1，S_n=∑_i=1ⁿX_i，（?）=S_n／n．N_n为X₁，X₂，…，X_n对水平μ_n（x）（?）的超过数形成的点过程．当r_n满足（1．5）式、（1．6）式和（1．7）式时，N_n依分布收敛于一泊松过程，且与S_n渐近独立．定理C．设{X_i}_i=1^∞是标准化非平稳高斯序列，r_ij=EX_iX_j，S_n=∑_i=1ⁿX_i，Q_n为X₁，X₂，…，X_n对水平μ_n（x）的超过数形成的点过程．当（1．9）式与（1．10）式成立时，Qn依分布收敛于一泊松过程，且与S_n渐近独立．定理D．设{X_i}_i=1^∞是标准化强相依非平稳高斯序列，G_n为{X_i}_i=1ⁿ对水平μ_n（x），x∈R的超过数形成的点过程，S_n=∑_i=1ⁿX_i，σ_n=（?）．当（1．11）式和（1．12）式成立时，G_n依分布收敛于一Cox过程，且对(0，1]上有限个不交Borel集B₁，B₂，…，B_k，有其中m（（?）B_i）=0，i=1，2，…，k．m（·）为Borel测度，l₁，l₂，…，l_k为非负整数．