【摘 要】
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逆热传导问题是在对热传导现象的研究中出现的一类经典反问题.本文研究了两类逆热传导问题的求解方法.第一类是基于广义Hermite函数的谱和拟谱方法来求解无界域上的逆热源问
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逆热传导问题是在对热传导现象的研究中出现的一类经典反问题.本文研究了两类逆热传导问题的求解方法.第一类是基于广义Hermite函数的谱和拟谱方法来求解无界域上的逆热源问题,我们给出了精确解和正则化解的误差估计以及正则化解的稳定性估计.理论分析表明,适当的选取广义Hermite函数中的比例因子,可以使得投影空间中基函数的个数显著地减少,从而提高计算效率.第二类是基于Fourier谱方法及SOR迭代技巧来求解的二维逆时热传导问题.在利用标准的Galerkin方法来求解正问题的过程中,通过适当选取基函数,可使所形成的系数矩阵是稀疏的,然后采用消元法来求解,从而大大减少了反问题求解过程中的计算量.
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