欧拉描述的大变形固结理论及其有限元法

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本文以国家自然科学基金资助项目《大变形固结理论及其有限元法》(No.59879021)为依托,基于连续介质力学基本原理,建立了欧拉描述的大变形固结理论,推导出相应的有限元方程,并在LSCFEA软件的经验基础上,编制了可用于软土大变形固结分析的多用途欧拉有限元软件LSCFEA2。 无论传统的小变形固结理论还是大变形固结理论,在以前的研究中通常直接利用固体力学的相关公式,而没有考虑固结过程中土体质量的变化。针对软粘土大变形固结的实际性状,文中引入了土体构形的概念,土体传运公式和土体质量守恒定律,并由此导出了考虑变质量效应的大变形固结静力平衡方程,揭示了平衡方程中存在的总应力与渗流相互耦合的效应,并考虑了固液两相的可压缩性,进一步探索了测试变质量效应的试验方法。 大变形分析中应当采用客观的应力应变度量。将Truesdell率引入到本构关系中,既考虑了刚体旋转不变性又考虑了变形的影响,使欧拉大变形固结理论具有广泛的客观性。当忽略变形率的影响时,欧拉表述的大变形固结本构方程可退化为通常的Jaumann率形式。文中又将客观性原理引入到有效应力原理中,推导出物质导数,Jaumann导数和Truesdell导数三种形式的有效应力原理。对于欧拉表达式中的几何方程和连续条件,文中指出应采用合理度量及正确表达式。 最后,运用编制的软件LASFEA2,结合一具体算例,分析了大变形固结初期的沉降,侧移等的发展规律,并与物质算法的求解结果进行比较,初步验证了本文提出的理论及有限元法的正确性。
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