【摘 要】
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倒向问题是反问题中一类较为重要的问题,它在工程等领域有着很广泛的应用.因此,分数阶扩散方程的倒向问题的研究对很多领域的发展都发挥着重要的作用.本文主要讨论了球型对称
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倒向问题是反问题中一类较为重要的问题,它在工程等领域有着很广泛的应用.因此,分数阶扩散方程的倒向问题的研究对很多领域的发展都发挥着重要的作用.本文主要讨论了球型对称区域上时间分数阶扩散方程的倒向问题.在第2章中,通过引入加权H(?)lder连续函数,并利用Mittag-Leffer函数,Wright函数以及特征值展开的方法,我们给出了一些关于线性时间分数阶扩散方程倒向问题适度解的存在性,唯一性以及正则性的结果;其次利用Banach压缩映象原理,非线性情况下适度解的存在唯一性结果被建立,这里给出的结论推广了一些已有的结果.在第3章中,由于线性时间分数阶扩散方程的倒向问题是不适定的,所以我们采用分数阶Tikhonov正则化方法给出问题的正则解,同时两种正则化参数选择规则下的收敛估计也被给出。
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