本文主要研究了几类变系数模型的统计推断及应用问题,包括带有跳不连续系数的变系数模型的估计、时变系数模型的跳检测和系数估计、具有异方差的半变系数模型的正交估计、半变系数模型的异方差检验和纵向数据下半变系数模型的估计.主要内容如下：第一章着重介绍几类变系数模型的研究背景、研究意义、研究现状和存在的问题.另外,大致陈述了本文的主要工作,并阐释了本文的主要创新点.第二章研究带有跳不连续系数的变系数模型的估计.基于局部线性光滑和保跳回归技术,我们提出了自适应保跳估计方法来估计系数函数.所提出的方法不需要知道跳点的位置和个数,也不需要进行任何的假设检验,便可自动地识别系数中的跳点并估计系数函数.在一些比较弱的假设条件下,建立了自适应保跳估计量的渐近性质,并通过数值模拟评价了它的有限样本性质.最后通过一个实例分析验证了所提出方法的有效性.第三章研究时变系数模型的跳检测和系数估计.在实际应用中,潜在的系数曲线可能有奇异点,包括某些未知的位置上有跳点和某些相关过程的结构变点.检测这些奇异点对于了解结构改变是非常重要的.基于局部多项式技术和函数二阶导数的零穿越性质,我们提出一个跳检测方法来检测系数函数中的跳点.然后,利用检测到的跳点提出了曲线估计方法.进一步地,我们讨论了程序参数的选择,并在一些弱的条件下建立了估计量在连续区间和跳点邻域内的渐近性质.最后,通过蒙特卡洛试评价所提出方法的有限样本表现,并通过两个实例分析说明了该方法的用途.第四章讨论了具有异方差的半变系数模型的正交估计.基于矩阵的正交投影、局部线性估计和加权最小二乘估计,我们提出了一个容易实施的迭代两阶段正交投影估计方法,来估计模型的参数系数、非参数系数和方差函数.所得到的参数估计量和非参数估计量相互不受影响.在比较弱的假设条件下,建立了它们的相合性和渐近正态性.然后,实施仿真模拟评价了这些估计量的有限样本性质,并通过实例分析说明了所提出方法的有效性.第五章讨论了半变系数模型的异方差检测.在回归模型中检验方差异是非常重要的,因为参数的有效推断要求把异方差考虑在内.本章提出两类异方差检验方法：一类是基于正态误差残差构造检验统计量,另一类是利用检验异方差等价于检验常数均值的伪残差的思想构造检验统计量.然后,用不同速率对应同方差的原假设和备择假设建立了检验统计量的渐近正态性.进一步地,通过数值模拟评价了所提出检验统计量的有限样本表现,并通过实例分析说明该检验的有效性.第六章研究了纵向数据下半变系数模型的估计.半参数光滑方法通常被用来建模纵向数据,我们的兴趣是提高参数系数的效率.基于矩阵的QR分解、局部线性技术、拟得分估计和拟最大似然估计,提出了一个两阶段正交估计方法,来估计模型中的参数系数、非参数系数和协方差函数.所提出的方法可以单独实施,并且所得的估计量相互不影响.在一些弱的假设条件下,给出了估计量的渐近性质.尤其讨论了系数函数在边界处的渐近行为.然后,通过数值模拟评价了估计量的有限样本表现,最后将提出的方法应用于分析AIDS数据.