本文讨论了曲面分形插值问题(SFIP)，提出了矩形域上垂直压缩率逐点连续变化的全息和局息分形插值迭代函数系(IFS)。证明了全息与局息分形插值迭代函数系都是压缩的，并且都具有唯一的非空紧集吸引子。对于全息插值方法，分别给出了连续插值函数空间和分形插值函数空间的概念，引入了全息插值预算子和全息插值算子，给出了全息插值连续拼接的充要条件，证明了全息插值算子是分形插值函数空间上的压缩算子，那么就有唯一的不动连续插值函数（即：全息分形插值函数）。证明了全息分形插值函数的图像就是全息迭代函数系的唯一非空紧集吸引子。对于局息插值方法，分别给出了微连续插值函数空间和微分形插值函数空间的概念，宏连续插值函数空间和宏分形插值函数空间的概念，引入了局息插值预算子和局息插值算子，给出了局息插值连续拼接的充要条件，证明了局息插值算子是宏分形插值函数空间上的压缩算子，即有唯一的不动连续插值函数（即：局息分形插值函数）。并得出了局息分形插值函数的图像就是局息迭代函数系的唯一非空紧集吸引子。本文给出的方法为构造矩形区域上自相似曲面，提供了一个比较一般和实用的方法；为一般矩形区域上曲面分形插值问题的研究，提供了一个比较系统的理论工具。