【摘 要】
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近几十年来,随着计算机技术的高速发展,数值计算方法也取得了突飞猛进的发展.其中高精度紧致差分格式的建立,多重网格方法和Krylov子空间方法的提出以及它们在各类工程实际问
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近几十年来,随着计算机技术的高速发展,数值计算方法也取得了突飞猛进的发展.其中高精度紧致差分格式的建立,多重网格方法和Krylov子空间方法的提出以及它们在各类工程实际问题的数值求解中的成功应用,都为偏微分方程的数值解法和计算流体力学等研究领域开辟了新的科研课题和研究方向.在已有的文献报道中,高精度紧致格式结合多重网格方法已被广泛用于各类偏微分方程的数值求解中,而对于高精度紧致格式结合预条件Krylov子空间方法的报道却不多见.
本文共分六章：第一章,讨论了本课题的研究背景和意义,就国内外在该领域所取得的研究成果进行了综述,着重阐述了与传统方法比较,预条件迭代方法的优势；第二章,系统介绍了高精度紧致差分方法的预条件Krylov子空间方法,详细叙述了本文采用的不完全LU分解技术和FGMRES迭代法的基本理论；第三章和第四章,分别基于二维和三维对流扩散方程均匀网格和非均匀网格上的高精度紧致差分格式,构造以FGMRES(20)做加速器,ILUT(τ,s)做预处理器的预条件Krylov子空间算法,编程验证格式的精确性;第五章,采用预条件的Krylov子空间方法求解了有解析解的二维涡量速度Navier-Stokes方程组的狄利克雷边值问题, 针对相同的高精度紧致格式,分别采用传统迭代法、多重网格方法及预条件迭代法进行计算.通过对收敛阶,迭代次数的比较,充分证明了本文方法不仅精度高,稳定性好,而且在解决高雷诺数问题时具有一定的优势；第六章是结论和展望.
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