【摘 要】
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最近几十年来,Hardy不等式,Poincare不等式以及其各种衍生出来的不等式的研究越来越受到诸多数学家的关注。虽然Hardy是在1920年证明了以其命名的不等式,但是从此之后,各式各
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最近几十年来,Hardy不等式,Poincare不等式以及其各种衍生出来的不等式的研究越来越受到诸多数学家的关注。虽然Hardy是在1920年证明了以其命名的不等式,但是从此之后,各式各样的Hardy不等式以及推广几十年来层出不穷。其中一个重要的原因是该不等式在各种数学问题上都有着应用,例如,偏微分方程,测不准原理等。在各种背景下考虑此类不等式也应运而生,这在文献以及专著上都不难找到。另外,寻求相关Poincare不等式和Hardy不等式的最佳常数也是数学研究的核心内容之一。本文将在H型群以及更为一般的幂零李群上考虑此类不等式,目的是寻求此类不等式的最佳常数。如果G是H型群,我们将在此类群上建立半空间的Hardy不等式。作为应用,我们也考虑其上的Rellich不等式。如果G是Carnot群,我们将考虑其上的半空间Poincare不等式。所有我们得到的不等式,其常数都是最佳的。
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