在研究确定性环境中的消费选择问题时,1954年德布罗(Debrue,1959)证明了效用函数存在性定理,这是效用理论的基础,在消费理论中具有重要的作用。但是,实际消费选择并非总是在确定性条件下进行的。在最近几十年,有关在不确定性下构造个体行为模型的研究已成为数理经济学的重要内容,大量数理经济学方面的文献都涉及到期望效用最大化的讨论。期望效用理论是效用理论在不确定环境中的推广,在消费理论中得到了深入的发展,在经济学领域得到了广泛的应用。期望效用函数存在定理是期望效用理论中最重要的定理。卡尼和施梅得利(Karni and Schmeidler,1991)论述了“效用理论与不确定性”,提供一个有关von Neumann和Savage理论及其发展的详尽叙述,强调放宽独立性公理和一些必然性原则的重要性。本文首先介绍了效用理论尤其是期望效用理论的发展历史以及各个时期重要理论的基本思想,介绍了效用理论在金融决策,财务分析,评价评估,保险和博弈论等方面的应用,说明效用函数在经济学中的发展前景;然后,为了证明期望效用函数存在定理引入相关概念和期望效用性质,在阿基米德公理与独立性公理基础上推出了它们的一些相应性质;最后,根据概率分布与分布函数一一对应,把风险选择集视为欧几里德空间R~n的有界闭凸子集,利用所得出的若干性质给出了期望效用函数存在定理的必要性、充分性和唯一性的证明。