自钟万勰院士[61994年提出齐次线性自治动力系统的精细算法HPD以来，这一计算力学、工程应用与计算数学的学术交叉点迅速发展，已成为学术热点。本文基于已有的研究成果，围绕多项式展开技术，主要是Laguerre正交多项式展开技术，将精细算法引向深入，开展了长效精细算法的系列性研究，并将其应用于汽车主动悬架的数学模型仿真，得到了较好的结果。,7]本文的创新工作主要有以下三个方面： (1) 求解齐次线性自治系统的精细算法HPD是钟万勰院士1994年提出的，这一算法是长效的，即传递矩阵H属“一次计算、终生使用”，或者说，只要1kkttτ+?=，则上的H是恒同的。但在设计求解非齐次线性自治系统的长效精细算法时遇到很大的困难（注：已报道的一些相关精细算法，传递矩阵1[,]kktt+H随小区间[,不同而不同，称：区间精细算法。区间精细算法较长效精细算法增加许多计算量），困难主要来自激励项或右端函数难以处理。目前，只对周期]1ttkk+右端函数或充分光滑的右端函数设计出了长效精细算法。本文应用“半无限区间上L2型右端函数可以延Laguerre正交多项式系展开”的理论，就这种一般的右端函数设计出一种新的适应于半无限空间的长效精细算法HHPD-LA，在一定程度上解决了这一困难。本文亦对HHPD-LA算法的收敛性、稳定性、误差分析进行了研究探讨。理论与算例表明：本文的长效HHPD-LA算法十分有效。 (2) 针对特殊的分块三角矩阵，设计了快速HHPD-LA算法。该快速算法计算步骤简便且计算量大大减少。 (3) 对于实际应用中汽车主动悬架的计算问题，建立了汽车主动悬架的2自由度模型，并应用本文的HHPD-LA快速算法进行求解分析。讨论了悬架性能对车辆操纵稳定性、形式平顺性的影响，研究了随机最优控制在汽车主动悬架控制中的应用。