【摘 要】
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通过将随机逆特征值问题（简称St IEP）转化为求两个集合交点的可行性问题,我们提出求解St IEP的交替投影算法。我们知道当可行性问题的两个集合都是凸集且解集非空的情形下时,交替投影算法收敛到一个解。然而,与St IEP等价的可行性问题中总存在非凸的集合,所以算法的收敛性分析比较困难,相关的研究成果比较少。注意近来,Lewis等人建立了算法在线性正则条件或黎曼流形假设下,求解非凸可行性问题的交替
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通过将随机逆特征值问题（简称St IEP）转化为求两个集合交点的可行性问题,我们提出求解St IEP的交替投影算法。我们知道当可行性问题的两个集合都是凸集且解集非空的情形下时,交替投影算法收敛到一个解。然而,与St IEP等价的可行性问题中总存在非凸的集合,所以算法的收敛性分析比较困难,相关的研究成果比较少。注意近来,Lewis等人建立了算法在线性正则条件或黎曼流形假设下,求解非凸可行性问题的交替投影算法的线性收敛性。受这些研究结果的影响,我们首先研究了求解一个集合是黎曼流形和一个集合是多面体的可行性问题的交替投影算法的线性收敛性。其次,在此相同的假设条件下,还提出并研究了非精确交替投影算法和Averaged交替投影算法的线性收敛性。基于这些研究结果,分别提出了求解三类St IEP问题的非精确交替投影算法,在一定条件下得到了这些问题的线性收敛结果。在算法运行中,给出了相关的一些集合的上投影/非精确投影的显式表达式,其中一些来自参考文献,一些在本文中给出。
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