近年来，图的拓扑指数被广泛关注和研究，其中包括基尔霍夫指数、度基尔霍夫指数等。而图的特征多项式由来已久。近些年随着图论的发展越来越活跃，许多研究表明图的特征多项式的根与基尔霍夫指数相关。因而用征多项式来研究基尔霍夫指数也备受关注。一个简单连通图G的度基尔霍夫指数被定义为图中所有点对之间的电阻距离与这两点的度的乘积之和。一个双圈图称为满载的，是指它为哑铃型时，它的每一个圈上的所有点处的度都是超过2;它为(☉)型时，它的每一个圈上的所有点处都有一颗悬挂树。而六角链指的是一个2连通的平图使得它的每一个内部面的边界都是一个单位长度1的正六边形。本文首先研究了某些类的满载双圈图的度基尔霍夫指数的极值，并刻画了相应的极值图，此外还得到了六角链的拉普拉斯特征多项式。　　整篇文章按照下面四个部分展开的:　　第一章，介绍了基尔霍夫指数和度基尔霍夫指数及特征多项式的背景知识，并给出了一些预备知识。　　第二章，研究了满载的哑铃型双圈图和某些类满载的(☉)型双圈图的度基尔霍夫指数的极小值，并刻画了相应的极值图;并给出了上述类型满载(☉)型双圈图的度基尔霍夫指数达到最大的图的范围。　　第三章，研究了六角链的拉普拉斯特征多项式。　　第四章，结束语。