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近年来，在非线性动力系统的图形化研究中，各种二维的、三维的对称动力系统的构造、动力学特性的研究以及相应的构图方法等方面的研究成果不断出现。 在二维平面上，关于利用平面结晶体群的对称特性构造欧氏平面上的迭代映射并进行图形化的研究以及关于利用双曲平面对称群的对称特性构造的双曲平面迭代映射的图形化研究都取得了相应的研究成果。在三维空间上，用球内接正多面体对称群、三维空间上正四面体对称群以及三维的双曲对称群等构造出了三维迭代动力系统，并提出了搜索三维球面动力系统构造混沌吸引子参数的算法。 由于三维空间上的迭代映射的构造过程复杂，图形的生成算法复杂，构造图形所需参数的选取过程也很复杂，本文提出了用二维连续平面迭代映射构造球面连续排列图形的构想。但是，并非任意平面上的连续迭代映射都能够用于生成连续排列的球面图形。本文深入研究了如何基于正4边形格子的平面连续映射构造球面连续排列图形的问题。通过研究正方形格子上的点与正六面体表面上点的几何对应关系以及研究球内接正六面体表面上点与球面点的几何对应关系，以迭代映射与对称群的等变换特性为基础，找到了构造平面迭代映射的边界条件、构造出了3种新的平面迭代映射(FAz4，FAz4×Mpm，FAz4×Mcm)，并用这些迭代映射构造出了正6面体和球面上的连续排列的混沌吸引子图形和充满Julia集图形。本文取得的主要研究成果如下： (1)找到了3个能够用于生成正六面体表面上连续排列图形的平面迭代映射在四边形格子上需要满足的对称和连续的边界条件以及找到了2个生成单元格子图形的计算窗口。 (2)根据找到的在四边形格子上的对称和连续的边界条件，用截断的傅立叶级数构造出了3种新的平面迭代映射(FAz4，FAz4×Mpm，FAz4×Mcm)。 (3)用本文构造的3种平面迭代映射生成的正方形格子图形构造出了无缝隙连续排列的正六面体表面上的混沌吸引子图形以及充满Julia集图形。 (4)提出了由平面上正方形格子中的混沌吸引子图形以及充满Julia集图形构造球面连续排列的混沌吸引子图形以及充满Julia集图形方法，并构造了任意视角的球面混沌吸引子图形和充满Julia集图形。 (5)建立了正六面体表面以及球面上的连续排列的混沌吸引子和充满Julia集的图形图库。