欠定盲分离是指观测信号数目少于源信号的线性混叠问题,通常用基于信号稀疏表示的两步法来解决,第一步是估计混叠矩阵,第二步分离源信号。松弛稀疏是指混叠信号不完全满足稀疏性条件。论文正是针对松弛稀疏条件下的欠定的盲信号分离问题,旨在改善欠定盲信号分离的效果,提高恢复信号的信噪比。论文主要有如下四个方面的贡献。第一,在欠定的盲信号分离算法的基础之上,考虑语音信号与高斯噪声的混叠,该问题也属于语音去噪的范畴。当语音信号与噪声混叠后,信号并不具有稀疏性,但可以视为松弛稀疏性的条件。根据松弛稀疏性,我们提出了基于稀疏性的双通道的语音去噪算法,该算法将该算法利用语音增强中的门限,将观测信号所在的时频域划分为两个区域：非交错区(JA)和交错区(DA)。在两个区域采取了不同的去噪策略。在非交错区,它丢弃所有信号；在交错区,它删除在散落图中“十字架”上的噪声,并用平滑滤波来补偿失真。第二,稀疏性的条件是一个严格的条件,松弛稀疏性是一个宽松的条件,更加符合实际情况。时频掩码的方法是根据稀疏性确立的,与实际情况有较大的区别,为了能够获得更好的源信号恢复效果,我们提出了经时频掩码的盲提取算法,算法针对两个观测信号,融合了非完全稀疏信号的盲提取算法和DUET算法,它利用估计的混叠矩阵,计算源信号的提取矢量和源方向的法矢量,并经线性变换更新混叠信号和混叠矩阵,后采用时频掩码方法恢复源信号。算法在理论上增加了一定的计算复杂度,但在非完全稀疏的情况下,它的性能明显优于DUET算法。第三,在经时频掩码的盲提取算法上,我们进一步的研究旋转变换和DUET算法的关系,分析松弛稀疏性对源信号恢复的影响,提出一个改进的DUET算法。算法用混叠矩阵的任意两列作为旋转矩阵,先旋转接收信号和混叠矩阵,后执行DUET算法。因为DUET算法在不同的旋转变换下有不同的结果,所以该算法将估计信号进行相加,弥补DUET算法的失真,改善了源信号的信噪比。第四,在基于超平面法矢量聚类的基础上,我们针对k-SCA条件,提出了稀疏元分析的矩阵估计算法。算法仍然基于超平面法矢量的欠定盲信号分离算法,给出了k元区间的定义和检测方法。该算法的目的是寻找真正满足k-SCA条件的数据点和估计矩阵。以上四个方面的研究是本论文的主要工作,最后,我们也利用大量的实验仿真证实所提出的理论和算法。