随着信号处理的快速发展及信号形式的多样性,新型积分变换等信号处理工具不断涌现.传统的傅里叶变换已经不能满足信号处理的需求,因此深层次研究这些积分变换的理论性质及其在实际生活中的应用有着重要的理论意义与实际价值.因此本文将研究分数域的两类不同类型的非平稳信号的工具即:分数阶正余弦变换和分数阶哈特莱变换及其相关的卷积运算与卷积定理.主要研究工作如下:1.首先,定义了分数域正余弦级数,即分数阶正弦级数和余弦级数.其次,在分数阶正余弦级数定义的基础上分别提出了三种与分数阶正余弦级数相关的一般卷积运算以及四种加权卷积运算,并研究了卷积运算的相关性质.然后,利用卷积理论分别推导出分数阶正余弦级数相应的卷积定理,并讨论了分数阶正余弦级数卷积运算间的关系.最后,研究了分数阶正余弦级数相关的Young’s不等式.2.在哈特莱变换的基础上研究了分数阶哈特莱变换.首先,定义了分数阶哈特莱变换.其次,提出了几种不同类型的新型分数阶哈特莱变换的卷积运算.最后,依据分数阶哈特莱变换卷积运算的相关理论,推导出了相应的卷积定理.3.基于分数阶正余弦级数的定义及其卷积运算和卷积定理.首先,讨论了分数阶正余弦级数的卷积运算和卷积定理在卷积方程中的应用.其次,利用分数阶哈特莱变换的卷积运算及卷积定理,研究了卷积运算在几类卷积方程的求解问题.