石英晶体板振动分析是石英晶体谐振器设计中的核心内容,一直受到广泛关注。实际的石英晶体板振动十分复杂,它是多个振动模态的耦合,其中特定振动频率下振动最强的模态则是主导模态。计算中由于石英晶体板振动分析主要针对的是高频振动,对精度的要求高,因此需要考虑足够多的振动模态以保证计算结果的精确性。直接通过三维弹性力学方程分析石英晶体板振动时,由于其复杂的模态耦合和边界条件,即使在理想条件下求解仍然十分困难。Mindlin板理论为石英晶体板的振动分析提供了有效的解决方法。Mindlin理论的核心优势在于将板的三维位移展开为二维模态位移级数的形式,从而达到简化方程的目的。不过,与此同时Mindlin板理论必须通过位移截断和系数修正的方法来保证计算的精确性。近年来随着计算机技术的发展,基于Mindlin高阶板理论的有限元算法得到了长足的进步,计算精度得到了有效提高。而伴随着更多的模态参与计算,振动求解和模态识别都变得更加困难。以Mindlin三阶板理论的有限元计算为例,其中需要考虑的节点计算模态为16个,按结构单元和自由度展开后特征频率数目较大,即使通过筛选也会留有大量的待定结果,模态识别的工作量很大。目前石英晶体板进行模态识别的过程仍然十分繁复,常用的方法是通过逐一绘制特定频率下的模态位移图,利用图形特征来进行辨别。模态图是石英晶体板振动模态特性的直观表现,图形的主要内容为特定频率下各个振动模态的振型曲线。当计算涉及到的模态数量比较多时,绘制模态图的过程会变得十分繁琐,识别每一个模态的难度也会提高。另一方面,模态图识别方法中由于关键的识别依据是图形特征,所以该方法的局限和特点是最终识别结果的确定需要人工判断。显然,若采用模态图识别有限元计算中的特征频率和模态位移则需要庞大的人工成本和计算开销,寻求一种高效的自动化模态识别算法势在必行。通过对模态图中模态形状特征和分布方式进行研究,不难发现处于工作模态中主导模态的振幅在所有模态中占据绝对优势,故可以合理推测其对应的模态振动能量也应占主导地位,我们由此提出了利用能量进行模态的识别的方法。从Mindlin板理论基本振动方程出发,我们推导了板振动过程中的应变能和动能,并且按照不同的模态进行了能量的分离,计算了对应的模态能量在总能量中的分布比例。通过计算和比较能量分布比例可以精准地定性主导模态,即振动能量的强弱也可以识别各个振动模态。我们也发现能量的预测结果和模态图所得结论相互一致。能量计算识别模态的方法在石英晶体板振动分析中得到验证后,我们将其引入到温度场条件下的板振动问题中,并获得了新的用以描述温度对板振动影响的关系曲线即能量-温度曲线。这些结果可以很好地反映温频曲线的特性,对温度变化过程中板的振动模态的变化也有深刻的描述。能量方法可以应用于Mindlin高阶板理论的有限元计算中,成功实现了计算程序自动化筛选和输出主导模态信息的功能。基于能量计算的模态识别方法可以充分发挥数值计算的优势,配合有限元在特征频率计算过程中高效地完成对振动模态的分类和识别,极大提高了计算程序的效率。模态识别的能量方法为石英晶体板振动分析的研究提供了一项十分有效的工具,可以使模态识别方法更加直观和简单,同时对影响因素造成的模态变化有更深刻和细致的描述。这一方法可以推广到常见的多模态耦合的结构振动分析中,提供基于数值分析方法的模态识别方法,改进目前的计算软件工具。